主要证据不足的核心定义是指，在诉讼或仲裁等法律程序中，当事人所提交的证据未能充分证明其主张的事实，或者证据缺乏法律所要求的基本要素，导致证据的证明力不足以支持其诉讼或仲裁请求。具体来说，可以从以下几个角度来理解：
证据的基本要素欠缺：
- 相关性：证据必须与案件事实存在直接或间接的联系，能够对案件的争议点产生实质性的证明作用。如果证据与案件毫无关联，或者无法证明案件中的任何事实，那么它就缺乏相关性，从而不能作为有效的证据使用。例如，在一起合同纠纷案件中，如果当事人提交的是与合同无关的其他交易记录，那么这些记录就缺乏相关性，不能作为证明合同违约的证据。
- 合法性：证据的收集、保存和提交过程必须严格遵守法律规定的程序和要求。任何通过非法手段获取的证据，如侵犯他人隐私、非法搜查、扣押等，都会被视为不合法。这样的证据不仅不能作为定案的依据，还可能导致相关人员面临法律责任。例如，如果当事人通过窃听电话的方式获取证据，那么这份证据就因非法性而被排除。
- 客观性（或真实性）：证据必须是真实存在的，不依赖于人的主观意志为转移。这意味着证据不能被伪造、篡改或编造。如果一份证据被证实是虚假的或经过篡改的，那么它就会失去客观性，从而不能作为有效的证据使用。例如，一份被篡改的合同或伪造的签名，都会因为缺乏客观性而被排除在证据之外。
证据不足以支持主张：
- 即使证据具备相关性、合法性和客观性，但如果其数量或质量不足以支持当事人的主张，也可能被视为主要证据不足。例如，在一起侵权纠纷案件中，当事人可能提交了多份证据来证明对方存在过错，但如果这些证据只能证明对方存在轻微过错，而无法证明其过错与损害结果之间存在直接因果关系，或者无法证明损害结果的具体数额，那么这些证据就可能被视为不足以支持当事人的主张。
法律后果与建议：
- 当主要证据不足时，法院或仲裁机构可能无法支持当事人的诉讼或仲裁请求，导致当事人败诉或承担不利后果。因此，当事人在提交证据时，必须确保证据具备相关性、合法性和客观性，并且数量和质量足以支持其主张。
- 如果当事人发现自己的证据可能不足，应及时咨询专业律师，寻求法律帮助。律师可以根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供专业的法律意见，帮助当事人收集、整理和完善证据，提高胜诉的可能性。
举例说明：
- 假设在一起买卖合同纠纷案件中，买方主张卖方交付的货物存在质量问题，但买方仅提交了一份自己单方面制作的货物质量检测报告作为证据。这份报告可能因缺乏客观性（如未由第三方权威机构出具）和合法性（如检测过程未遵循法定程序）而被视为主要证据不足。如果买方无法提供其他有效证据来支持其主张，那么法院可能无法支持买方的诉讼请求。
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