医护人员被公立医院开除后，可依法通过以下途径处理：

1. 确认开除决定的合法性
   首先需核实医院开除的依据是否符合《劳动合同法》《事业单位人事管理条例》等规定。例如：

   • 若医院以“严重违反规章制度”为由开除，需确认该规章制度是否经民主程序制定、是否已公示或告知劳动者，且开除事实是否与制度条款严格对应；
     
   • 若以“不能胜任工作”为由，需医院证明已对劳动者进行培训或调岗后仍无法胜任，否则可能构成违法解除。
     法律依据：《劳动合同法》第39条、第40条；《事业单位人事管理条例》第15条。

2. 分情况主张权利

   • 若开除合法：
     医护人员需办理离职手续，包括工作交接、社保转移等。若医院未依法支付经济补偿（如合同到期不续签、协商一致解除等情形），可要求补付。
     
   • 若开除违法：
     可向医院主张继续履行合同或要求支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。例如，工作5年被违法开除，可获10个月工资赔偿。
     操作建议：优先与医院协商；协商不成，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服可向法院起诉。

3. 特殊身份处理

   • 编制内人员：公立医院事业编制员工受《事业单位人事管理条例》调整，开除需经单位提出、主管部门批准、本人申辩等程序，否则可能因程序违法被撤销决定。
     
   • 非编人员：适用《劳动合同法》，若未签订书面合同，可主张双倍工资差额（最长11个月）；若未缴社保，可要求补缴或向社保部门投诉。

4. 证据收集与维权策略

   • 关键证据：劳动合同、工资记录、开除通知、医院规章制度、违纪事实证明（如监控、证人证言）等。
     
   • 维权顺序：先书面要求医院出具书面开除理由→协商→申请劳动仲裁→诉讼。
     注意：仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

行动建议：

• 立即书面要求医院说明开除理由及依据；
  
• 整理所有与工作相关的证据材料；
  
• 根据自身情况选择继续履约或索赔，并启动相应法律程序。
  

如有具体细节需进一步分析（如开除原因、合同类型等），可直接向我咨询。