与服务原单位解除合同后，该单位是否还可以投标，需分情况讨论：

1. 若解除合同与投标资格无直接关联
   若原单位解除的是与您个人的劳动合同（如员工离职），且该单位本身未因违法违规行为被限制投标（如未被列入失信被执行人名单、未受行政处罚禁止参与招投标等），则其投标资格不受影响。单位可正常参与投标，但需符合招标文件要求的资质、业绩等条件。

2. 若解除合同涉及单位违法违规行为
   若原单位因在合同履行中存在严重违约、欺诈、行贿等违法行为，被行政主管部门处罚（如暂停投标资格、列入黑名单等），则在处罚期内该单位将被禁止投标。具体期限需根据处罚决定书或相关法律法规确定。

3. 若解除合同导致单位资质变更
   若原单位因解除合同导致关键资质（如施工资质、安全生产许可证）被撤销、降级或过期，且未及时更新或补办，则可能因资质不符而丧失投标资格。需核实单位当前资质是否满足招标文件要求。

建议行动：

• 若您是投标方，需重点核查原单位是否存在上述禁止投标的情形，可通过“信用中国”“国家企业信用信息公示系统”等平台查询其信用记录；
  
• 若您是原单位员工或相关方，且解除合同涉及争议（如单位违法解除），可进一步咨询我关于劳动争议或招投标合规的具体问题。
  

如有其他细节需补充，欢迎随时向我说明。