针对您提出的“市场监督管理举报商家后，行政复议申请人请求加重行政处罚是否可以”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，商家或厂家在面对市场监管等行政部门作出的行政处罚时，确实享有依法申请行政复议的权利。这是根据《中华人民共和国行政处罚法》第七条所明确规定的，公民、法人或者其他组织对行政机关所给予的行政处罚，不仅享有陈述权、申辩权，还有权在不满处罚决定时依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
然而，关于您提到的“请求加重行政处罚”这一点，需要特别说明：
行政复议的目的：行政复议主要是为了审查行政处罚的合法性和适当性，确保行政机关的处罚决定既符合法律规定，又与违法行为的情节严重程度相匹配。它并不是为了加重对商家的处罚，而是为了纠正可能存在的错误或不合理的处罚决定。
复议申请的内容：在申请行政复议时，申请人通常是对行政处罚决定不服，认为其存在认定事实不清、证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越或滥用职权、具体行政行为明显不当等情形，从而请求复议机关撤销、变更或确认原处罚决定违法。申请人一般不会主动请求加重处罚。
复议机关的处理：复议机关在受理行政复议申请后，会对行政处罚的合法性和适当性进行全面审查。如果复议机关认为原处罚决定确实存在错误或不合理的情形，它会根据审查结果作出相应的复议决定，如撤销、变更或确认违法等。但复议机关不会主动加重对商家的处罚，除非有新的证据或事实表明原处罚决定过轻，且这种情况在行政复议中极为罕见。
后续救济途径：如果商家或厂家对复议机关的决定仍不服，他们还可以依法向人民法院提起行政诉讼，寻求进一步的法律救济。
综上所述，行政复议申请人（即商家或厂家）在申请行政复议时，通常不会请求加重行政处罚。行政复议的目的是为了审查行政处罚的合法性和适当性，确保行政机关的处罚决定既合法又合理。如果您作为举报人或相关方对行政处罚有异议，建议您通过合法途径提出您的意见和诉求，而不是试图通过行政复议来加重对商家的处罚。