买的化妆品没有生产日期和使用期限是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《化妆品监督管理条例》的相关规定，化妆品的最小销售单元应当有标签，标签应当符合相关法律、行政法规、强制性国家标准，内容真实、完整、准确。其中，化妆品标签应当标注的内容包括产品名称、特殊化妆品注册证编号、注册人、备案人、受托生产企业的名称和地址、产品执行的标准编号、全成分、净含量、使用期限、使用方法以及必要的安全警示等。生产日期和使用期限是化妆品标签上必须标注的重要信息，它们直接关系到化妆品的质量和安全性，以及消费者的知情权和使用权益。
违法后果
行政处罚：如果化妆品没有标注生产日期和使用期限，这属于违反化妆品标签管理规定的行为。根据《化妆品监督管理条例》的规定，相关部门可以对生产企业或销售者进行行政处罚，包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
消费者权益受损：对于消费者而言，购买到没有标注生产日期和使用期限的化妆品，可能无法准确判断产品的质量和安全性，从而增加使用风险。如果因使用该化妆品导致皮肤问题或其他健康损害，消费者有权要求赔偿。
消费者应对措施
保留证据：如果你购买到了没有标注生产日期和使用期限的化妆品，首先应当保留好购买凭证和化妆品本身作为证据。
与商家协商：你可以尝试与商家协商，要求退货、换货或赔偿。在协商过程中，你可以向商家说明相关法律法规的规定，以及你作为消费者的权益。
向相关部门投诉：如果商家拒绝协商或协商无果，你可以向当地的化妆品监管部门或消费者协会投诉。这些部门会依法进行调查处理，并保护你的合法权益。
寻求法律援助：如果因使用该化妆品导致健康损害或其他严重后果，你可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
商家注意事项
对于商家而言，应当严格遵守相关法律法规的规定，确保所销售的化妆品标签完整、准确。在进货时，应当仔细检查化妆品的标签信息，避免销售没有标注生产日期和使用期限的化妆品。同时，商家也应当加强内部管理，提高员工的法律意识和质量意识，确保所销售的化妆品符合相关标准和要求。
如果你在购买化妆品时遇到了类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。