结论：授权书过期后继续销售产品是否违法，需根据具体情况判断，可能涉及侵权、违约或违反行政法规等法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、授权书过期后销售产品的法律性质

1. 合同关系角度
   若授权书本质为委托合同或许可使用合同，根据《民法典》第九百三十三条，合同终止后，受托人（被授权方）应停止使用授权内容。若继续销售产品，可能构成违约，需承担赔偿损失等责任。
   示例：A公司授权B公司销售其专利产品，授权书明确期限为1年。到期后B公司未续约仍销售，A公司可要求B公司停止侵权并赔偿损失。

2. 知识产权角度
   若授权书涉及商标、专利或著作权许可，根据《商标法》第五十七条、《专利法》第十一条，未经许可使用他人知识产权属于侵权行为。授权书过期后继续销售，可能同时构成违约和侵权，权利人可要求停止侵害、赔偿损失，甚至主张惩罚性赔偿（如恶意侵权）。
   示例：C公司授权D公司使用其商标生产服装，授权到期后D公司仍使用该商标销售，C公司可依据《商标法》起诉D公司侵权。

3. 行政法规角度
   若销售产品需行政许可（如药品、医疗器械），根据《行政许可法》第四十八条，许可有效期届满未延续的，行政机关应依法办理注销手续。继续销售可能违反《药品管理法》《医疗器械监督管理条例》等，面临行政处罚（如罚款、没收违法所得）。
   示例：E公司药品销售许可证到期后未续期仍销售，药监部门可依据《药品管理法》没收药品并处罚款。

二、可能承担的法律责任

1. 民事责任

   • 停止侵害：权利人可要求立即停止销售行为。
     
   • 赔偿损失：根据实际损失或侵权获利计算赔偿金额（《民法典》第一千一百八十二条）。
     
   • 返还财产：若销售行为涉及不当得利，需返还违法所得。

2. 行政责任

   • 罚款：根据违法情节，可能面临销售额数倍罚款（如《商标法》第六十条）。
     
   • 没收违法所得：行政机关可没收销售所得。
     
   • 吊销许可证：严重违规可能导致经营资质被吊销。

3. 刑事责任（极端情况）
   若销售行为涉及假冒注册商标罪（《刑法》第二百一十三条）、销售假冒注册商标的商品罪（《刑法》第二百一十四条）等，可能面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金）。
   示例：F公司故意使用过期授权书生产销售假冒品牌商品，数额巨大的，可能构成犯罪。

三、实务建议

1. 核查授权书性质：明确授权书是合同关系还是知识产权许可，以及是否涉及行政许可。
   
2. 及时续约或终止：授权到期前应协商续约，或按约定终止合作并清理库存。
   
3. 保留证据：若被指控侵权，需保留授权书、销售记录、沟通记录等证据以自证。
   
4. 咨询专业律师：涉及复杂法律关系时，建议委托律师分析风险并制定应对策略。

总结：授权书过期后继续销售产品可能违法，具体需结合授权性质、产品类型及行为情节判断。建议企业严格管理授权期限，避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。