结论：小区院内种植的树被物业砍掉是否需要赔偿，这主要取决于砍树行为的合法性以及树木的权属情况。以下从不同角度进行分析：
一、砍树行为的合法性
合法砍伐：
- 如果物业在砍伐树木前，已经按照相关规定办理了砍伐许可手续，并且砍伐行为符合城市绿化管理、物业管理等相关法律法规的规定，那么这种砍伐行为是合法的。
- 在合法砍伐的情况下，如果树木属于小区公共区域，且砍伐是为了小区的整体利益（如修剪病枝、防止树木倒塌伤人等），那么物业通常不需要对业主进行赔偿。
非法砍伐：
- 如果物业未经许可擅自砍伐树木，或者砍伐行为违反了相关法律法规的规定，那么这种砍伐行为就是非法的。
- 在非法砍伐的情况下，物业可能需要承担法律责任，包括赔偿业主因此遭受的损失。
二、树木的权属情况
公共区域树木：
- 如果树木种植在小区公共区域，且属于小区共有部分，那么树木的权属通常归全体业主所有。
- 在这种情况下，如果物业非法砍伐了树木，业主可以要求物业进行赔偿，赔偿金额可以根据树木的价值、砍伐对小区环境造成的影响等因素进行确定。
私人区域树木：
- 如果树木种植在业主的私人区域（如自家院子内），且业主能够证明树木的权属归自己所有，那么物业无权擅自砍伐。
- 在这种情况下，如果物业非法砍伐了业主的树木，业主有权要求物业进行赔偿，赔偿金额同样可以根据树木的价值、砍伐对业主造成的损失等因素进行确定。
三、赔偿的具体操作
- 赔偿协商：在发生砍树纠纷后，业主可以与物业进行协商，就赔偿金额、赔偿方式等达成一致意见。
- 法律途径：如果协商无果，业主可以向相关部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。在提起诉讼时，业主需要提供充分的证据证明物业的砍树行为是非法的，以及自己因此遭受的损失。
建议：作为业主，在发现物业砍伐树木时，应及时了解砍树行为的合法性以及树木的权属情况。如果认为物业的砍树行为是非法的或侵犯了自己的权益，可以与物业进行协商或寻求法律援助。同时，也建议物业在砍伐树木前，充分了解相关法律法规的规定，并办理必要的砍伐许可手续，以避免不必要的法律纠纷。
后续思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还可以考虑小区的整体利益、业主之间的和谐关系等因素。通过协商、调解等方式解决纠纷，往往能够取得更好的效果。如果遇到复杂的法律问题或纠纷难以解决，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。