结论：父母与子女之间的关系能否断绝，取决于关系的性质。基于自然血缘的父母子女关系，无法通过法律手段或其他方式断绝；而基于拟制血亲的父母子女关系，如养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女关系，在一定条件下可以解除。

详细分析：

1. 自然血亲的父母子女关系

   • 不可解除性：自然血亲的父母子女关系是基于血缘形成的，这种关系是与生俱来且不可改变的。法律上不支持通过协议或其他方式来解除这种关系。即使双方签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议也不具有法律效力，对双方不产生法律上的约束力。
   • 法定权利义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于亲属关系而产生的法律责任，无法通过协议或声明等方式进行免除。
   • 法律依据：根据我国《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

2. 拟制血亲的父母子女关系

   • 养父母与养子女关系：
     • 解除条件：在养子女成年以前，收养关系可以由收养人、送养人双方协议解除，且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。养子女成年后，若关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
     • 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
   • 继父母与继子女关系：
     • 解除条件：如果继父母与继子女间形成了抚养教育关系，后因某些原因需解除，可以通过双方协商一致或通过法院判决等方式进行。
     • 法律后果：关系解除后，相应的权利义务关系也不再存在。

法律建议：

• 如果父母与子女之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝亲子关系并非法律上的可行选项，而积极寻求和解和妥协才是更为实际和有益的做法。
• 对于拟制血亲的父母子女关系，如果确实需要解除，应当遵循法律规定的条件和程序，确保解除行为的合法性和有效性。

可能的法律后果：

• 试图通过非法律手段断绝自然血亲关系的行为，不仅无法达到断绝关系的目的，还可能影响双方之间的法定权利义务关系。例如，父母仍然需要履行对未成年子女的抚养义务，成年子女仍然需要履行对父母的赡养义务。
• 如果违反法律规定解除拟制血亲关系，可能会面临法律纠纷和相应的法律责任。例如，未经法定程序解除收养关系，养子女可能仍然需要履行对养父母的赡养义务。

总之，父母与子女之间的关系能否断绝，取决于关系的性质。在处理这类问题时，建议咨询专业律师（即我本人，于伏海律师，专注于刑事辩护、遗产继承领域），以确保行为的合法性和有效性。