结论：在一般情况下，父母与孩子之间的自然血亲关系是无法在法律上断绝的。不过，存在一些特殊情况，如收养关系的建立或继父母与继子女关系的处理，可能涉及关系的变更或解除，但这些都有严格的法律条件和程序。
详细分析：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与孩子之间的自然血亲关系是基于血缘形成的，这种关系具有天然属性，无法通过法律手段人为地断绝。无论双方是否愿意，这种基于血缘的法律关系都始终存在，且双方应依法履行各自的义务，包括抚养、教育、保护（父母对未成年子女）以及赡养、扶助和保护（成年子女对父母）。
收养关系对原血亲关系的影响：
- 如果孩子被他人合法收养并完成了收养登记，那么其与亲生父母的关系将因收养关系的建立而终止。但这种情况并非是通过“断绝”法律关系的方式实现，而是通过法律程序建立了新的收养关系，从而导致了原有血亲关系在法律效果上的终止。即便如此，亲生父母与子女之间可能仍存在情感上的联系，且法律上也可能在某些情况下（如收养关系解除后）恢复原有的权利义务关系。
继父母与继子女关系的特殊性：
- 对于继父母与继子女之间的关系，如果未形成抚养教育关系，那么他们之间的关系仅为姻亲关系，在生父（母）与继母（父）离婚时，这种关系会自然解除。
- 如果已形成抚养教育关系，则他们之间的权利义务就如同亲生父母子女一样。此时，若要“断绝”这种关系，就需要根据具体情况采取不同的处理方式，如协议解除或诉讼解除，且解除后仍可能涉及一定的法律后果，如继子女对生活困难的继父母可能仍需给予一定的经济帮助。
法律建议：
- 尊重法律与亲情：父母与孩子之间的关系是复杂且敏感的，涉及法律与亲情的双重维度。在处理这类关系时，应尊重法律的规定，同时也要考虑亲情的因素，尽量通过沟通、协商等方式解决问题，而不是轻易寻求法律上的“断绝”。
- 寻求专业帮助：如果确实遇到了无法解决的矛盾或问题，建议寻求专业的法律帮助或心理咨询，以获取更加全面、专业的建议和支持。
可能的法律后果：
- 如果试图通过非法手段（如伪造文件、欺骗等）来“断绝”亲子关系，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 即使在法律上“断绝”了亲子关系（如通过收养关系的建立），也可能在某些情况下（如收养关系解除、需要赡养等）面临法律上的义务和责任。
总之，父母与孩子之间的关系是复杂且特殊的，应谨慎处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。