可以申请对单位职业病体检报告进行再鉴定。当劳动者对单位提供的职业病体检报告结果存在质疑时，有权向相关部门申请进一步的鉴定或复核，这是为了保障劳动者的健康权益，确保职业病诊断的准确性和公正性。

关于再鉴定的申请流程

1. 提出申请：劳动者或其代理人应向作出职业病诊断的医疗卫生机构所在地的卫生行政部门提出再鉴定申请，并提交相关材料，如原职业病体检报告、质疑理由及依据等。
2. 受理与审查：卫生行政部门在收到申请后，会对申请材料进行审查，决定是否受理。如果受理，会组织相关专家进行再鉴定。
3. 再鉴定过程：再鉴定过程通常包括对原体检报告的复核、对劳动者的进一步医学检查以及专家组的讨论和评估等。
4. 出具再鉴定结论：再鉴定完成后，卫生行政部门会出具再鉴定结论书，明确职业病诊断结果。

关于再鉴定费用的承担

再鉴定费用的承担问题，通常取决于再鉴定的结果以及相关法律法规的规定。

1. 如果再鉴定结果与原体检报告一致：在这种情况下，再鉴定费用一般由提出再鉴定申请的劳动者承担。这是因为劳动者未能提供足够的证据证明原体检报告存在错误或不当，因此需要自行承担再鉴定的费用。
2. 如果再鉴定结果与原体检报告不一致：如果再鉴定结果显示原体检报告存在错误或不当，那么再鉴定费用应由单位承担。这是因为单位有责任提供准确、可靠的体检报告，如果因其过失或故意导致体检报告错误，那么单位应承担相应的法律责任，包括再鉴定费用。

法律建议

1. 保留证据：在申请再鉴定前，劳动者应尽可能收集与职业病诊断相关的所有证据，包括原体检报告、工作记录、医疗记录等，以便在再鉴定过程中提供有力的支持。
2. 了解法律法规：劳动者应了解相关的法律法规，特别是关于职业病诊断、鉴定和赔偿的规定，以便在申请再鉴定和后续维权过程中能够依法行事。
3. 寻求专业帮助：如果劳动者对再鉴定流程或费用承担问题存在疑问，可以寻求专业律师或相关机构的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总之，当劳动者对单位职业病体检报告存在质疑时，可以依法申请再鉴定。在申请过程中，劳动者应了解相关法律法规和流程，并保留好相关证据。如有需要，可以向专业律师咨询以获取更具体的法律建议。