结论：在本地吸完毒后被外地警方抓获，外地警方是有权限进行处理的。

详细分析：

1. 管辖权原则：

   • 根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件的管辖权通常遵循“犯罪地为主，居住地为辅”的原则。这里的“犯罪地”包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。在吸毒案件中，虽然吸毒行为本身可能不直接产生犯罪结果，但吸毒行为的发生地（即本地）以及吸毒者被查获的地点（即外地）都可能与案件有关联。
   • 更重要的是，对于吸毒等违法行为，警方在发现违法行为人时，无论其是否在本地实施违法行为，都有权进行查处。这是因为吸毒行为本身违反了《治安管理处罚法》或《禁毒法》的相关规定，警方有权对违法行为人进行行政处罚或采取其他强制措施。

2. 外地警方的权限：

   • 外地警方在发现吸毒者时，有权根据现场情况对其进行盘查、询问，并依法进行尿检等检测以确认其是否吸毒。
   • 如果确认吸毒者存在违法行为，外地警方有权依法对其进行处罚，如行政拘留、罚款等。同时，如果吸毒者涉嫌犯罪（如非法持有毒品、贩卖毒品等），外地警方也有权依法对其进行刑事拘留，并移送至有管辖权的检察机关进行审查起诉。

3. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，外地警方在抓获吸毒者后，通常会先对其进行初步审查，确认其身份和违法行为情况。
   • 如果吸毒者只是单纯吸毒，且情节较轻，外地警方可能会依法对其进行行政处罚后放行，或者将其移送至其居住地或户籍所在地的警方进行进一步处理。
   • 如果吸毒者涉嫌犯罪，外地警方则会依法对其进行刑事拘留，并启动刑事诉讼程序。

建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议积极配合警方的调查和处理工作，如实陈述事实情况，不要隐瞒或抗拒。
• 同时，你也可以咨询专业律师（比如我，韩剑律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），了解你的权利和义务，以及可能面临的法律后果和应对策略。

后续思考：

• 吸毒行为不仅违反了法律法规，也严重损害了个人健康和社会秩序。因此，我们应该坚决抵制吸毒行为，积极参与禁毒宣传和教育活动。
• 如果你对禁毒法律法规或相关政策有疑问或建议，也可以随时向我咨询或提出你的看法。