行政机关不作为起诉的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，以下从不同角度为您详细阐述：

1. 法律依据概述：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条第一款第六项的规定，公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的，公民、法人或者其他组织有权向人民法院提起诉讼。这一条款直接为行政机关不作为的起诉提供了法律依据。

2. 不作为的具体情形：

   • 拒绝履行：行政机关明确表示不履行其法定职责，如拒绝颁发许可证、拒绝提供公共服务等。
   • 不予答复：行政机关对公民、法人或其他组织的申请置之不理，既不表示同意也不表示拒绝，超过法定期限仍未作出任何回应。
   • 拖延履行：行政机关虽然表示将履行职责，但无正当理由拖延履行，导致公民、法人或其他组织的合法权益受到损害。

3. 起诉条件：

   • 原告资格：起诉人必须是认为行政机关不作为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
   • 有明确的被告：即具体的行政机关，且该机关具有相应的法定职责。
   • 有具体的诉讼请求和事实根据：起诉人需明确指出行政机关未履行何种法定职责，并提供相应的事实证据。
   • 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖：确保案件符合行政诉讼的受理条件，且已向有管辖权的人民法院提起诉讼。

4. 法律后果：

   • 确认违法：如果法院认定行政机关确实存在不作为行为，且该行为违法，将判决确认行政机关的行为违法。
   • 责令履行：在确认行政机关不作为违法的基础上，法院可以责令行政机关在一定期限内履行其法定职责。
   • 赔偿损失：如果行政机关的不作为行为给公民、法人或其他组织造成了损失，法院还可以判决行政机关承担相应的赔偿责任。

5. 实际操作建议：

   • 收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据证明行政机关存在不作为行为，如申请书、回执、邮寄凭证、现场照片或视频等。
   • 咨询律师：由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议在起诉前咨询专业律师，以确保诉讼的顺利进行。
   • 注意时效：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，提起行政诉讼有一定的时效限制，务必在法定期限内提起诉讼。

如果您遇到行政机关不作为的情况，且认为该行为侵犯了您的合法权益，您可以依据上述法律依据和起诉条件，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。