结论：针对您通过省长信箱向省级政府职能部门请求解决问题却被发回区级政府职能部门的情况，是否应起诉需分情况讨论。一般来说，若您认为省级部门未依法履行职责或处理不当，可以考虑通过行政复议或行政诉讼等途径维权，但具体是否起诉还需结合实际情况判断。

分析：

1. 政府信息公开与职责划分：

   • 政府信息公开是保障公民知情权、参与权、表达权和监督权的重要制度。当您通过省长信箱向省级政府职能部门请求解决问题时，实际上是在寻求政府信息的公开或问题的解决。
   • 省级政府职能部门与区级政府职能部门在职责上有所划分。如果您的问题属于区级政府职能部门的管辖范围，省级部门可能会将其转交至区级部门处理。这是正常的行政流程，旨在确保问题得到更专业、更直接的处理。

2. 是否应起诉的考量因素：

   • 省级部门是否依法履行职责：如果省级部门在收到您的请求后，未依法进行审查或未在法定期限内作出答复，或者其转交行为违反了相关法律法规，那么您可能有权对省级部门提起行政诉讼。
   • 区级部门处理结果是否满意：如果省级部门将问题转交至区级部门后，区级部门给出了合理的处理结果，且您对此表示满意，那么通常无需再对省级部门提起诉讼。
   • 诉讼成本与效益：提起诉讼需要投入时间、金钱和精力。在决定是否起诉前，您应权衡诉讼成本与可能获得的效益。如果问题可以通过其他途径（如行政复议、协商等）得到解决，且成本更低、效率更高，那么诉讼可能不是最佳选择。

3. 可能的法律途径：

   • 行政复议：如果您认为省级部门的处理行为违法或不当，可以先向该部门的上一级行政机关申请行政复议。行政复议是一种相对快速、简便的解决行政争议的方式。
   • 行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者您直接选择通过法律途径维权，可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，您需要证明省级部门的处理行为违法或不当，并请求法院判决其承担相应的法律责任。

建议：

• 在决定是否起诉前，建议您先仔细审查省级部门的处理行为是否合法、合理。如果省级部门已经依法履行了职责，且问题已经得到妥善解决，那么起诉可能不是必要的。
• 如果您认为省级部门未依法履行职责或处理不当，且希望通过法律途径维权，建议您先咨询专业律师（如我）的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。
• 在维权过程中，您应保留好相关证据（如请求书、答复书、转交通知等），以便在需要时证明自己的主张。

后续行动：

• 如果您决定通过法律途径维权，可以准备相关证据和材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
• 在诉讼过程中，您应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实、提供证据，并遵守法庭纪律和诉讼程序。

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