结论：在此情况下，若撞死未牵狗绳且主人不在旁边的狗后未停车，很可能构成肇事逃逸，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、肇事逃逸的构成要件

肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆与车辆、车辆与行人、车辆与其他物体之间发生了碰撞或接触，造成了损害后果。在此案例中，车辆撞死了狗，显然构成了一起交通事故。

2. 行为人明知发生事故：行为人必须意识到已经发生了交通事故。如果行为人确实没有意识到撞到了狗，那么其不停车的行为可能不构成肇事逃逸。但在实际情况中，车辆与狗发生碰撞，通常会产生明显的震动和声响，行为人很难完全不知情。

3. 为逃避法律追究而逃跑：行为人在明知发生事故后，选择不停车并逃离现场，以逃避可能的法律责任。这是肇事逃逸的核心要件。

二、具体案例分析

1. 若行为人明知撞到狗而未停车：

   • 在此情况下，行为人显然满足了肇事逃逸的构成要件。他明知发生了交通事故，却选择逃离现场，以逃避可能的法律责任（如赔偿狗主人的损失等）。
   • 这种行为不仅违反了交通法规，也违背了社会公德和道德准则。

2. 若行为人确实未意识到撞到狗：

   • 虽然这种情况较为罕见，但如果行为人确实没有意识到撞到了狗，那么其不停车并继续行驶的行为可能不构成肇事逃逸。
   • 然而，这种解释需要行为人提供充分的证据来支持，如行车记录仪的视频资料等。否则，很难被交警部门或法院采信。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果行为人的行为被认定为肇事逃逸，他将面临严厉的法律处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者可能面临罚款、拘留甚至刑事处罚。
   • 此外，行为人还需要承担赔偿狗主人损失的责任。

2. 建议：

   • 在发生交通事故后，无论事故大小，行为人都应立即停车并查看现场情况。
   • 如果事故涉及其他车辆、行人或动物，行为人应主动与对方沟通并协商解决方案。
   • 如果无法协商解决或对方不在现场，行为人应立即报警并等待交警部门前来处理。
   • 在任何情况下，行为人都不应选择逃离现场以逃避法律责任。

总结：在车辆撞死未牵狗绳且主人不在旁边的狗后未停车的情况下，若行为人明知发生事故而选择逃离现场，则很可能构成肇事逃逸。因此，建议行为人在发生交通事故后立即停车并查看现场情况，积极与对方沟通并协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷和处罚。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。