结论：公然侮辱他人被立案治安处罚后，第二次打电话继续辱骂对方，是否构成侮辱罪，需结合具体情节判断，一般情况下可能不构成侮辱罪，但若情节严重则可能构成。以下从不同角度进行分析：

一、侮辱罪的构成要件

侮辱罪，是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。其构成要件包括：

1. 行为对象：必须是特定的人，即自然人。
2. 行为内容：公然贬损他人人格，破坏他人名誉。这通常表现为以暴力或者其他方法，如言语、文字、图画等方式，对他人进行侮辱。
3. 行为方式：必须是公然的，即在公众场合或者有第三人在场的情况下进行。
4. 情节严重：这是侮辱罪与非罪的重要界限。情节严重通常指侮辱手段恶劣、后果严重或者造成恶劣社会影响等。

二、具体情节分析

1. 第一次公然侮辱他人被立案治安处罚：

   • 这表明第一次的行为已经违反了治安管理处罚法，受到了相应的行政处罚。
   • 但行政处罚并不等同于刑事处罚，它并不直接决定后续行为是否构成犯罪。

2. 第二次打电话继续辱骂对方：

   • 行为方式：打电话辱骂属于言语侮辱，且如果是在对方不知情或不愿接受的情况下进行，可以视为公然行为。
   • 情节严重性：
     • 如果第二次辱骂的情节相对较轻，如只是短暂的、轻微的辱骂，且没有造成严重的后果或恶劣的社会影响，那么一般不构成侮辱罪。
     • 如果第二次辱骂的情节严重，如持续时间长、言辞激烈、对对方造成了严重的精神损害或者社会评价降低等后果，或者引起了公众的广泛关注和谴责，那么可能构成侮辱罪。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果不构成侮辱罪，那么可能仍然会受到治安管理处罚法的制裁，如罚款、拘留等。
   • 如果构成侮辱罪，那么将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。

2. 建议：

   • 避免再次实施侮辱行为：无论第一次的行为是否受到处罚，都应避免再次实施类似的侮辱行为，以免加重法律后果。
   • 寻求法律帮助：如果认为自己可能面临刑事指控或者已经受到不公正的待遇，应及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
   • 和解与道歉：如果可能的话，与对方进行和解并道歉，以减轻对方的损害和缓和双方的关系。

总结：公然侮辱他人被立案治安处罚后，第二次打电话继续辱骂对方是否构成侮辱罪，需结合具体情节判断。如果情节严重，可能构成侮辱罪并面临刑事处罚；如果情节较轻，则可能仍然受到治安管理处罚法的制裁。因此，建议避免再次实施侮辱行为，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。