结论：未签订合同且因病被单位辞退的情况下，员工有权获得多项补偿，主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及可能的医疗补助费。

详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在单位工作超过一个月且未签订书面劳动合同，员工有权要求单位支付双倍工资差额。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，如果员工月工资为5000元，工作了6个月未签订劳动合同，则双倍工资差额为5000元 × (6 - 1) = 25000元。

2. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，如果员工因病被单位辞退，且单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，员工有权要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足半年的按半个月工资计算，半年以上不足一年的按一个月工资计算）。例如，如果员工月工资为5000元，工作了2年3个月，则经济补偿金为5000元 × 2.5 = 12500元。

3. 医疗补助费：

   • 如果员工因病不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且被单位辞退，根据相关规定，员工可能还有权获得医疗补助费。但这一补偿并非法定必须支付，具体取决于地方性法规或单位规章制度的规定，以及员工与单位之间的协商情况。
   • 注意：医疗补助费的具体金额和支付条件可能因地区和单位而异，因此无法给出统一的计算公式。员工应查阅当地的相关规定或咨询专业律师以获取准确信息。

建议与行动：

• 收集证据：员工应尽快收集与工作相关的证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明与单位之间的劳动关系以及未签订书面劳动合同的事实。
• 与单位协商：在收集到足够证据后，员工可以尝试与单位进行协商，要求单位支付上述补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付相应的补偿。在申请劳动仲裁时，员工应提交详细的仲裁申请书和相关证据材料。
• 寻求法律援助：如果员工在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。

后续思考：

• 员工在面临类似情况时，应了解自己的权益和可能的补偿途径，以便在必要时采取行动保护自己的合法权益。
• 单位应遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并在辞退员工时遵循法定程序和支付相应的补偿。