核心结论：去世的人留下的遗产在偿还私人债务时，需遵循法定继承顺序和遗产清偿顺序。一般来说，遗产需先用于偿还被继承人的债务，剩余部分再由继承人继承。若遗产不足以清偿全部债务，则按比例清偿，继承人无需以个人财产偿还超出遗产部分的债务。
详细分析：
遗产清偿顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，遗产首先应用于偿还被继承人的债务，包括私人债务。
- 若有多个债权人，遗产不足以清偿全部债务时，按照债权比例进行清偿。这确保了所有债权人都能在一定程度上得到公平的对待。
继承人责任范围：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，继承人无需以个人财产偿还超出遗产实际价值的债务，除非他们自愿选择这样做。
- 如果继承人放弃继承，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这给了继承人选择是否承担债务的权利。
实际操作中的注意事项：
- 在处理遗产和债务时，建议继承人先对遗产进行清算，确定遗产的实际价值。这有助于准确评估遗产能否覆盖所有债务。
- 继承人应与债权人进行沟通，了解债务的具体情况，包括债务金额、还款期限等。这有助于制定合理的还款计划。
- 如果遗产不足以清偿全部债务，继承人可以与债权人协商，寻求债务重组或延期还款等解决方案。这有助于减轻继承人的还款压力。
举例说明：
假设去世的人留下了一套价值100万元的房产作为遗产，同时欠有私人债务共计120万元。在这种情况下：
- 遗产（房产）首先应用于偿还债务。由于遗产价值（100万元）低于债务总额（120万元），因此只能按比例清偿部分债务。
- 假设债务中有两笔，一笔是80万元，另一笔是40万元。那么，按照债权比例，第一笔债务将得到约66.67%（80/120）的清偿，即约66.67万元；第二笔债务将得到约33.33%（40/120）的清偿，即约33.33万元。
- 继承人无需以个人财产偿还剩余的20万元债务，除非他们自愿选择这样做。
建议与后续行动：
- 如果您面临类似情况，建议先对遗产进行清算，并了解债务的具体情况。
- 与债权人进行沟通，寻求合理的解决方案。
- 如有需要，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望这些信息能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。