要证明父亲无履行抚养义务能力，需从经济支持、生活照料、情感关怀等多方面综合收集证据，并确保这些证据真实、合法、有效，形成完整的证据链。以下是从不同角度为你详细分析的证明方法：
一、经济支持方面
收入证明与支出记录对比：
- 收集父亲的收入证明，如工资单、银行流水、纳税记录等，明确其经济状况。
- 同时整理孩子实际生活支出的相关凭证，如学费收据、医疗费用发票、日常生活开销记录等。
- 通过对比，若父亲有稳定收入却长期未支付或很少支付孩子的生活费、教育费等，可证明其在经济上未履行抚养义务。例如，父亲每月有较高收入，但孩子的生活费、教育费等却主要由母亲承担。
债务及财产状况调查：
- 查询父亲的债务情况，如是否存在大量未偿还的债务，导致其声称无力承担抚养责任。可以通过法院裁判文书网查询是否有涉及父亲的债务纠纷案件及相关判决结果。
- 了解父亲的财产状况，包括房产、车辆、存款、投资等。若父亲拥有较多财产却拒绝为孩子提供必要的生活条件和教育资源，这也是其未尽抚养义务的重要证据。比如，父亲名下有多套房产，但孩子却居住在狭小破旧的房屋中，且教育费用也主要由母亲承担。
二、生活照料方面
居住与生活安排证明：
- 提供孩子长期以来的居住情况证明，如租房合同、小区物业证明、社区居委会出具的居住证明等，显示孩子是否一直跟随母亲或其他监护人生活，父亲是否从未提供过稳定的居住环境。
- 收集日常生活中父亲对孩子照顾缺失的证据，例如孩子的学校接送记录、生活照片、视频等。若这些资料中几乎没有父亲参与孩子生活的痕迹，可证明父亲在生活照料上未尽到责任。比如，孩子从小到大都是母亲接送上下学，父亲从未出现过。
特殊时期缺席记录：
- 关注孩子在生病、遇到重大困难等特殊时期的情况，收集相关的医疗记录、事件报告等材料。
- 如果在这些关键时刻父亲始终没有出现，没有给予关心和帮助，这能充分说明他在生活照料方面的失职。例如，孩子住院期间，医院的探视记录中没有父亲的登记信息，且父亲也未支付任何医疗费用。
三、情感关怀方面
通讯记录分析：
- 检查父亲与孩子之间的电话通话记录、短信、微信聊天记录等，评估父亲主动与孩子交流的频率和内容。
- 若通讯记录稀少或内容仅为简单问候，可视为情感关怀缺失的证据。比如，父亲与孩子的聊天记录中，大部分都是孩子主动发起，且父亲回复简短，缺乏深入交流。
孩子陈述与反馈：
- 如果孩子具备认知和表达能力，其关于父亲陪伴情况和情感关怀的陈述可作为参考。
- 孩子的日记、学校老师的反馈等也能体现父亲在情感关怀上的不足。例如，孩子在日记中写道“爸爸很少陪我，我感觉很孤单”，或者老师反映孩子在学校表现出缺乏安全感、渴望父爱等情况。
四、其他辅助证据
证人证言：
- 寻找了解家庭情况的证人，如亲戚、朋友、邻居、孩子的老师等，让他们出具书面证言或出庭作证，陈述他们所知道的父亲未尽抚养义务的具体情况。例如，邻居可以证明多年来从未见过父亲来看望孩子，也没有给予任何物质上的帮助。
沟通记录：
- 整理与父亲之间关于抚养问题的沟通记录，包括短信、微信聊天记录、电子邮件、通话录音等。这些记录可以证明曾就抚养事宜与父亲进行过协商，但父亲以各种理由推脱或不履行责任。
五、法律依据与诉讼建议
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- 诉讼建议：在收集到充分证据后，可以向人民法院提起诉讼，请求判令父亲支付拖欠的抚养费并确立未来给付义务。法院将综合全案证据认定事实，必要时可依职权调查取证。
在收集证据和起诉过程中，务必确保证据的真实性、合法性和有效性，避免使用伪造或篡改的材料。同时，建议多方面收集证据，形成相互印证的证据链，以更有效地维护孩子的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。