关于您提出的“姑妈开的小公司是否可以签就业协议，以及是否会因为是近亲而录不了系统”的问题，这主要取决于公司的性质、规模以及所适用的法律法规，不过我可以先从一般性的角度来为您分析。
首先，就业协议的签订通常不受公司所有者与员工之间亲属关系的直接影响。也就是说，姑妈开的小公司，在法律上并没有禁止其与您签订就业协议。就业协议主要是明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、薪酬待遇等，只要这些条款都是合法且双方自愿达成的，就可以签订。
接下来，关于“是否会因为是近亲而录不了系统”的问题，这主要涉及到公司内部的人事管理制度以及可能的岗位回避规定。不过，您提到的“录不了系统”可能指的是公司内部的人事管理系统或者某些特定的招聘、录用流程系统。
如果公司规模较小，没有严格的人事管理制度：在这种情况下，姑妈作为公司所有者，可能更注重实际的工作能力和表现，而不会过分纠结于亲属关系。因此，您不太可能因为与姑妈是近亲关系而被拒绝录入系统。
如果公司规模较大，有严格的人事管理制度和岗位回避规定：虽然这些规定通常更多地适用于事业单位或大型企业，但一些注重规范管理的中小企业也可能有类似的规定。不过，即使在这样的公司中，岗位回避通常主要针对的是具有直接上下级领导关系的管理岗位，或者涉及组织、人事、纪检监察、审计、财务等敏感岗位。对于一般性的工作岗位，亲属关系通常不会成为录用的障碍。
关于系统录入：如果公司使用的是电子化的人事管理系统，那么录入系统通常只是将您的个人信息、工作经历、教育背景等录入数据库，以便公司进行管理和查询。这个过程通常不会因为您与姑妈是近亲关系而受到阻碍。
总结来说：姑妈开的小公司可以与您签订就业协议，且您不太可能因为与姑妈是近亲关系而被拒绝录入公司的人事管理系统（如果存在的话）。当然，为了确保一切顺利，您可以在签订就业协议前与姑妈或公司的人力资源部门进行沟通，了解公司的具体规定和流程。
希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。