结论：项目经理私下签订材料合同并自行支付部分工程款，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于项目经理的行为是否构成表见代理或职务行为，以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行详细分析：
一、项目经理行为构成表见代理的情况
表见代理的定义：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
构成要件：
- 行为人（项目经理）没有代理权；
- 行为人以被代理人（公司）的名义订立合同；
- 相对人（材料供应商）有理由相信行为人有代理权；
- 相对人主观上为善意且无过失。
法律后果：
- 若项目经理的行为构成表见代理，则公司需承担该材料合同的法律后果，包括支付剩余工程款等。
实例说明：
- 假设项目经理长期以公司名义对外签订合同，且公司未对此提出异议，材料供应商有理由相信项目经理有代理权。在此情况下，项目经理私下签订的材料合同可能构成表见代理，公司需承担责任。
二、项目经理行为构成职务行为的情况
职务行为的定义：
- 职务行为是指工作人员行使职务、履行其职责范围内的行为。
构成要件：
- 行为人（项目经理）是公司的工作人员；
- 行为发生在执行职务过程中；
- 行为内容与职务相关。
法律后果：
- 若项目经理的行为构成职务行为，则公司需承担该行为的法律后果。但在此案例中，项目经理“私下”签订合同并自行支付部分工程款，可能超出其职务范围，需进一步分析。
实例说明与特殊分析：
- 通常情况下，项目经理的职责包括项目管理、合同签订（需公司授权）等。若项目经理未经公司授权私下签订合同，则可能不构成职务行为。但若公司存在管理疏漏，如未明确项目经理的权限范围，或未对项目经理的行为进行有效监督，则公司可能因存在过错而需承担一定责任。
三、公司不存在过错且项目经理行为不构成表见代理或职务行为的情况
法律后果：
- 若公司不存在过错，且项目经理的行为既不构成表见代理也不构成职务行为，则公司无需承担该材料合同的法律后果。项目经理需自行承担其行为产生的法律责任。
实例说明：
- 假设项目经理未经公司同意，擅自以公司名义签订材料合同，并自行支付部分工程款。公司对此毫不知情，且无任何过错。在此情况下，公司无需承担该合同的法律责任。
四、建议与风险提示
对公司的建议：
- 公司应明确项目经理的权限范围，并加强对项目经理的管理和监督；
- 公司应建立健全的合同管理制度，确保所有合同均经公司授权并加盖公司公章；
- 公司应定期对项目经理进行法律培训，提高其法律意识和风险防范能力。
对材料供应商的建议：
- 材料供应商在与项目经理签订合同时，应要求项目经理出示公司的授权委托书或相关证明文件；
- 材料供应商应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规；
- 材料供应商应保留好与项目经理签订合同的相关证据，以备不时之需。
风险提示：
- 对于公司而言，若项目经理的行为构成表见代理或职务行为，公司可能需承担较大的法律责任和经济损失；
- 对于材料供应商而言，若项目经理的行为不构成表见代理或职务行为，且公司拒绝承担责任，材料供应商可能面临无法收回货款的风险。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。