结论概述：车贷逾期后车子被私自抵押，法院是否会追究责任需分情况讨论。若抵押行为合法且债权人不知情，一般不追究责任；若抵押行为违法或债权人明知，则可能追究相关责任人的法律责任。

详细分析：

1. 抵押行为的合法性：

   • 合法抵押：如果车子在逾期后，车主（或债务人）通过合法程序，如与债权人协商并签订抵押合同，将车子抵押给债权人作为债务的担保，且该抵押行为符合《中华人民共和国民法典》中关于抵押的规定（如抵押物合法、抵押合同有效等），那么这种抵押行为是合法的。在此情况下，即使车子原本存在车贷逾期的问题，只要抵押行为本身合法，法院通常不会追究抵押行为的责任。但车主仍需承担车贷逾期的违约责任，如支付逾期利息、违约金等。
   • 违法抵押：如果车子在逾期后，被未经授权的人（如非车主或非债权人）私自抵押，或者抵押行为存在欺诈、胁迫等违法情形，那么这种抵押行为是违法的。在此情况下，法院会追究相关责任人的法律责任，包括但不限于返还车子、赔偿损失等。

2. 债权人的知情情况：

   • 债权人不知情：如果债权人在接受抵押时，对车子的车贷逾期情况以及抵押行为的合法性并不知情，且已经尽到了合理的审查义务（如查看抵押物的权属证明、抵押合同等），那么债权人通常不需要承担法律责任。但车主仍需承担车贷逾期的违约责任。
   • 债权人明知：如果债权人在接受抵押时，明知车子存在车贷逾期问题或者抵押行为存在违法情形，仍然接受抵押，那么债权人可能需要承担一定的法律责任。例如，如果债权人明知车子已被私自抵押而仍然接受，可能构成善意取得之外的非法受让，需要返还车子并可能承担赔偿责任。

3. 法律后果与责任追究：

   • 对于违法抵押行为，相关责任人（如私自抵押人、协助抵押人等）可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。具体责任取决于抵押行为的违法程度、造成的损失大小以及相关法律法规的规定。
   • 对于债权人而言，如果因其过错导致抵押行为违法或造成损失，也可能需要承担相应的法律责任。

建议与行动指南：

• 车主：如果车贷逾期且车子被私自抵押，应立即向公安机关报案，并收集相关证据（如抵押合同、车子权属证明等）以维护自己的合法权益。同时，应尽快与车贷债权人协商解决逾期问题，避免损失进一步扩大。
• 债权人：在接受抵押时，应尽到合理的审查义务，确保抵押物的合法性和抵押行为的合法性。如果发现抵押行为存在违法情形或车子存在车贷逾期等问题，应拒绝接受抵押并及时向相关部门报告。
• 相关责任人：如果涉及违法抵押行为，应主动承担法律责任并积极配合相关部门的调查和处理工作。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》中关于抵押的规定，明确了抵押物的合法性、抵押合同的有效性以及抵押权的设立和行使等要求。
• 《中华人民共和国刑法》中关于诈骗、胁迫等犯罪的规定，为打击违法抵押行为提供了法律依据。

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