结论：在刑事罚金已经执行但刑事部门又移送执行的情况下，责任承担需根据具体情况判断，可能涉及原执行部门的责任、移送部门的责任，或双方均需承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、可能涉及的责任主体
原执行部门：
- 如果原执行部门在执行罚金过程中存在错误或违规行为，如未按照法定程序执行、执行金额错误等，导致需要重新执行或移送执行，那么原执行部门可能需要承担相应的责任。
- 原执行部门需对其执行行为的合法性、准确性负责，若因执行不当导致后续问题，应依法承担责任。
移送部门：
- 移送部门在决定移送执行前，应确保移送决定的合法性和准确性。如果移送部门未尽到审查义务，导致错误移送，那么移送部门可能需要承担责任。
- 移送部门需对其移送决定的依据、程序进行审查，确保移送决定的合法性和合理性。
二、责任承担的具体情形
原执行部门责任：
- 若原执行部门在执行过程中存在故意或重大过失，如贪污、挪用罚金等，导致罚金未实际执行或执行不当，那么原执行部门应承担相应的法律责任，包括行政责任、刑事责任等。
- 若原执行部门因技术性错误或疏忽导致执行不当，如计算错误、记录错误等，且该错误对后续移送执行产生了影响，那么原执行部门也应承担一定的责任，但可能相对较轻。
移送部门责任：
- 若移送部门在决定移送执行前未进行充分审查，如未核实原执行情况、未评估移送执行的必要性等，导致错误移送，那么移送部门应承担相应的责任。
- 移送部门需对其移送决定的合理性、必要性进行充分论证，确保移送决定不会给当事人带来不必要的负担或损失。
双方共同责任：
- 在某些情况下，原执行部门和移送部门可能均存在一定过错，如原执行部门执行不当且移送部门未尽到审查义务，导致需要重新执行或移送执行。此时，双方可能需根据各自过错程度承担相应的责任。
三、法律建议
对于当事人：
- 若遇到此类情况，当事人应首先收集相关证据，如执行通知书、移送执行决定书等，以证明原执行部门和移送部门的行为。
- 当事人可以向原执行部门或移送部门的上级机关提出申诉或复议申请，要求纠正错误行为并承担相应责任。
- 若申诉或复议无果，当事人可以向人民法院提起行政诉讼或民事诉讼，要求确认原执行部门和移送部门的责任并赔偿损失。
对于原执行部门和移送部门：
- 原执行部门和移送部门应加强内部管理，完善执行程序和审查机制，确保执行行为的合法性和准确性。
- 在遇到类似情况时，原执行部门和移送部门应积极沟通协作，共同查明事实真相并依法处理。
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