结论：在刑事罚金已经执行的情况下，刑事部门又移送执行局执行，执行局是否承担责任需视具体情况而定。一般来说，如果移送行为存在错误或违法，执行局可能需要承担相应的责任；但如果移送行为合法且正当，执行局则无需承担责任。

分析：

1. 移送行为的合法性：

   • 刑事部门在罚金已经执行后，又移送执行局执行，这一行为本身需要基于合法的依据和程序。如果刑事部门在移送时存在错误，如误认为罚金未执行、重复执行等，或者移送程序不合法，如未经审批、未提供必要文件等，那么这一移送行为就是违法的。
   • 在这种情况下，如果执行局未尽到审查义务，直接依据刑事部门的移送进行了执行，那么执行局可能需要承担一定的责任，如因执行错误导致的损失赔偿等。

2. 执行局的审查义务：

   • 执行局在接收刑事部门的移送时，有义务对移送材料进行审查，确保移送的合法性和正当性。如果执行局在审查过程中发现了问题，如罚金已经执行、移送程序不合法等，应当及时与刑事部门沟通并拒绝执行。
   • 如果执行局未尽到审查义务，导致错误执行，那么执行局需要承担相应的责任。这种责任可能包括因执行错误导致的损失赔偿、对相关责任人员的纪律处分等。

3. 特殊情况的处理：

   • 在某些特殊情况下，如刑事部门因信息不畅或工作疏忽导致重复移送，而执行局在审查时也未能发现，且执行行为并未造成实际损失或损失较小，那么执行局可能无需承担或仅需承担轻微的责任。
   • 另外，如果执行局在接收移送后，及时发现了问题并采取了补救措施，如停止执行、与刑事部门沟通等，那么执行局的责任也可能会相应减轻。

建议：

• 对于刑事部门而言，应当加强内部管理，确保罚金的执行和移送程序的合法性和正当性，避免出现重复移送或错误移送的情况。
• 对于执行局而言，应当严格履行审查义务，对接收的移送材料进行仔细审查，确保执行的合法性和正当性。如果发现问题，应当及时与刑事部门沟通并拒绝执行。
• 如果因移送或执行行为导致损失或纠纷，相关当事人可以依法寻求法律救济，如申请国家赔偿、提起民事诉讼等。

后续行动：

• 如果您或他人遇到了类似的情况，建议及时收集相关证据，如移送材料、执行记录等，以便在需要时证明自己的权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。