是否需要负刑事责任，取决于打伤行为的性质、伤害程度以及具体情节，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、若打伤行为构成正当防卫，则无需负刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。在出轨的情境中，如果出轨方对另一方实施了暴力或其他不法侵害，另一方为了保护自己的人身安全而采取防卫行为，导致出轨方受伤，且防卫行为没有超过必要限度，那么这种行为就构成正当防卫，无需承担刑事责任。
举例：假设出轨方在争吵中突然动手打另一方，另一方在情急之下拿起身边的物品进行反击，导致出轨方受伤。如果反击行为是为了制止正在进行的暴力侵害，且没有超过必要限度，那么另一方就无需承担刑事责任。
二、若打伤行为构成故意伤害罪，则需负刑事责任
如果打伤行为并非出于正当防卫，而是出于报复、泄愤等故意心理，且导致出轨方受到轻伤以上的伤害，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
举例：假设另一方在发现出轨后，心生怨恨，趁出轨方不备时对其进行殴打，导致出轨方受伤。如果这种殴打行为并非出于正当防卫，而是出于故意伤害的目的，且导致出轨方受到轻伤以上的伤害，那么另一方就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
三、特殊情况下的刑事责任考量
防卫过当：如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么虽然仍然属于防卫行为，但应当负刑事责任，不过应当减轻或者免除处罚。在出轨引发的打伤事件中，如果另一方的防卫行为过于激烈，导致出轨方受到严重伤害，那么就可能构成防卫过当。
情节轻微：如果打伤行为情节轻微，危害不大，不构成犯罪的，那么就不需要承担刑事责任。但是，如果出轨方选择报警，另一方可能会面临行政处罚，如拘留、罚款等。
四、法律建议
保持冷静：在发现出轨后，尽量保持冷静，不要采取过激行为。通过合法途径解决问题，如协商、调解或诉讼等。
收集证据：如果决定采取法律手段维护自己的权益，那么需要收集相关证据，如出轨证据、伤害证据等。这些证据将有助于你在法律程序中证明自己的主张。
咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师将根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，是否需要负刑事责任取决于打伤行为的性质、伤害程度以及具体情节。在处理此类问题时，请务必保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。