医院将电话给非本院职工处理问题，这一行为是否合法，需分情况讨论：
若非本院职工受医院委托或授权处理问题：
- 在这种情况下，非本院职工实际上是在代表医院行事，其行为后果由医院承担。只要这种委托或授权是合法且明确的，非本院职工处理问题就不违反法律规定。例如，医院可能委托专业的法律顾问或公关团队来处理特定的医疗纠纷或媒体沟通事宜，这是完全合法的。
若非本院职工未经医院委托或授权擅自处理问题：
- 如果非本院职工没有得到医院的明确委托或授权，却擅自以医院的名义处理问题，这可能构成无权代理或冒充行为。这种行为不仅可能损害医院的声誉和利益，还可能对患者的权益造成侵害。在这种情况下，医院有权追究该非本院职工的法律责任，并可能要求其赔偿因擅自行为所造成的损失。
从患者权益保护的角度来看：
- 无论非本院职工是否受医院委托或授权，医院都有责任确保患者的问题得到妥善、专业的处理。如果非本院职工在处理问题时存在疏忽、错误或不当行为，导致患者权益受损，医院仍然需要承担相应的法律责任。因此，医院在选择非本院职工处理问题时，应谨慎评估其专业能力和信誉，并建立有效的监督机制，以确保患者权益不受侵害。
法律建议：
- 对于医院而言，应明确非本院职工的职责和权限，确保其在处理问题时得到适当的授权和监督。同时，医院应建立完善的投诉和纠纷处理机制，以便及时、有效地解决患者的问题。
- 对于患者而言，如果发现非本院职工在处理问题时存在不当行为或损害其权益的情况，应及时向医院反映并寻求帮助。如果医院未能妥善解决问题，患者还可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果非本院职工未经授权擅自处理问题并造成损害，医院可能需要承担因管理不善而导致的法律责任，包括赔偿患者损失等。
- 非本院职工本人也可能因擅自行为而面临法律责任，如被追究民事赔偿责任或行政处罚等。
综上所述，医院将电话给非本院职工处理问题是否合法，取决于非本院职工是否得到医院的明确委托或授权以及其行为是否符合法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。