核心结论：在客户公司送货时被客户叉车碰撞受伤，您有权依法主张赔偿。具体处理步骤如下：
1. 立即采取紧急措施
- 现场处理：确保自身安全，若伤势严重立即拨打120急救；同时要求客户方保护现场（如拍照、录像），保留叉车操作记录、监控录像等证据。
- 报警与记录：拨打110报警，由交警或派出所出具《事故责任认定书》，明确叉车驾驶员是否存在违规操作（如超速、未观察路况等）。
2. 明确责任主体
- 客户公司责任：若叉车驾驶员为客户公司员工且在执行工作任务时造成损害，根据《民法典》第1191条，客户公司需承担雇主替代责任。
- 第三方责任：若叉车由第三方物流公司操作，需确认合同关系。若客户将装卸业务外包，可能需追加第三方为共同被告。
- 自身过错：若您存在故意或重大过失（如突然闯入作业区），可能减轻对方责任，但需对方举证。
3. 赔偿项目与流程
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
- 协商解决：优先与客户协商，要求其通过工伤保险或商业险赔偿。若客户拒绝，可向其发送《律师函》明确法律后果。
- 诉讼途径：协商无果时，向法院起诉客户公司及叉车驾驶员（根据责任比例），需准备证据材料（如医疗记录、工资证明、事故认定书等）。
4. 关键注意事项
- 时效限制：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
- 保险理赔：若客户叉车投保了第三者责任险，可要求保险公司直接赔付，但需注意保险条款中的免责事由（如无证驾驶、酒驾等）。
- 工伤认定：若您与客户公司存在劳动关系（如长期驻场送货），可同时申请工伤认定，享受工伤保险待遇。
建议行动：
- 立即收集证据（现场照片、证人联系方式、医疗单据）；
- 要求客户出具书面事故说明；
- 联系我进一步分析证据，制定索赔方案。
（如有具体细节需补充，如叉车是否年检、驾驶员资质等，可随时告知以便更精准解答。）