结论：打一个嘴巴子后主动到公安机关投案自首，并不能直接免于处罚，但自首情节可能会在量刑时得到考虑，从而减轻处罚。具体是否免于处罚或减轻处罚多少，需根据案件的具体情况、伤害程度以及相关法律规定来综合判断。
分析说明：
自首情节的法律意义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 这意味着，自首是一个法定的从轻或减轻处罚的情节，但并非绝对免除处罚。是否免除处罚，还需根据犯罪的具体情况和法律规定来综合判断。
打嘴巴子的行为性质：
- 打嘴巴子通常属于轻微的身体伤害行为，可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中的殴打他人行为，也可能根据伤害程度构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪（如果伤害达到轻伤及以上）。
- 如果行为构成犯罪，那么自首情节将在量刑时得到考虑；如果仅构成治安违法，那么自首可能不是主要的量刑因素，但主动投案和如实陈述事实仍可能有助于减轻处罚或避免更严重的后果。
量刑的考虑因素：
- 在量刑时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪人的主观恶性、社会危害程度等因素。
- 自首作为法定的从轻或减轻处罚情节，是法院量刑时的重要参考。但具体减轻多少，还需根据案件的具体情况来决定。
可能的法律后果：
- 如果打嘴巴子的行为构成犯罪，且犯罪人自首，那么法院可能会根据自首情节和其他量刑因素，对犯罪人从轻或减轻处罚。
- 如果行为不构成犯罪，仅构成治安违法，那么犯罪人可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。自首和如实陈述事实可能有助于减轻处罚。
特殊场景：
- 如果打嘴巴子的行为是在特定情境下发生的，如家庭暴力、纠纷中的一时冲动等，且伤害程度较轻，那么犯罪人自首后，法院在量刑时可能会更加倾向于从轻或减轻处罚。
- 如果行为导致严重后果，如重伤或死亡，那么即使犯罪人自首，也可能面临较重的刑事处罚。
行动建议：
- 如果你或他人涉及此类行为，建议尽快主动到公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行。
- 同时，积极寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致更严重的后果。
后续思考依据：
- 在判断自首情节对量刑的影响时，需综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪人的主观恶性等因素。
- 不同地区的法院在处理类似案件时，可能会根据当地的司法实践和法律规定有所差异。因此，在具体案件中，需结合当地的具体情况来进行分析和判断。