工厂裁员一个人的行为性质，需根据具体情况来判断，可能属于合法裁员，也可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、合法裁员的情况
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条的规定，工厂在特定情况下（如依照企业破产法规定进行重整的、生产经营发生严重困难的等），可以裁减人员。但经济性裁员需要满足一定的程序要求，如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
- 如果工厂裁员一个人是因为符合经济性裁员的条件，并且按照法定程序进行了操作，那么这种裁员行为是合法的。
劳动者存在过错：
- 如果被裁员的劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，工厂可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在这种情况下，工厂裁员一个人的行为也是合法的。
二、违法解除劳动合同的情况
不符合裁员条件或程序：
- 如果工厂裁员一个人并不符合经济性裁员的条件，或者没有按照法定程序进行操作（如未提前三十日向工会或全体职工说明情况、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等），那么这种裁员行为可能构成违法解除劳动合同。
无合法理由裁员：
- 如果工厂裁员一个人并没有合法的理由，如仅仅因为个人喜好、与劳动者存在矛盾等，那么这种裁员行为也属于违法解除劳动合同。
三、法律后果
合法裁员的法律后果：
- 如果工厂裁员一个人的行为是合法的，那么工厂无需支付经济补偿（除经济性裁员中需支付经济补偿的情形外，但此处仅裁员一人，若不符合经济性裁员的其他条件，则不涉及经济补偿），且劳动者无权要求恢复劳动关系。
违法解除劳动合同的法律后果：
- 如果工厂裁员一个人的行为构成违法解除劳动合同，那么劳动者有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 对于工厂而言，在裁员前应仔细评估裁员的合法性和必要性，确保符合法定条件和程序，以避免不必要的法律风险。
- 对于劳动者而言，如果认为工厂的裁员行为违法，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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