家人已被判刑9个月，是会有案底的。以下从多个角度为你详细解释：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是犯罪人员信息的一种登记和记录方式。当一个人被法院判定有罪并判处刑罚后，这一犯罪事实就会被记录在案，形成案底。
   • 案底是永久保存的，不会因为时间的流逝而自动消除。它是对个人犯罪历史的客观记录，对于个人的社会评价、就业、升学等方面都可能产生一定影响。

2. 判刑9个月与案底的关系：

   • 判刑9个月，意味着你的家人已经被法院判定有罪，并受到了相应的刑罚处罚。这一判决结果，无论刑罚轻重，都会被记录在案，形成案底。
   • 案底的存在，不取决于刑罚的轻重或服刑时间的长短，而是取决于是否被法院判定有罪。因此，即使只被判刑9个月，也会留下案底。

3. 案底的影响与应对：

   • 案底可能对家人的就业、升学、出国等方面产生一定影响。一些单位或学校在招聘或录取时，可能会要求提供无犯罪记录证明，而案底的存在可能会成为障碍。
   • 对于已经留下的案底，无法直接消除。但家人可以通过积极表现、遵守法律法规等方式，逐渐改善自己的社会形象，减少案底带来的负面影响。
   • 如果家人对判决结果有异议，可以在法定期限内提出上诉或申诉，寻求法律救济。但一旦判决生效，案底就会形成，无法改变。

4. 特殊情况说明：

   • 如果家人被判刑时是未成年人，根据相关法律规定，其犯罪记录可能会被封存，不对外公开。但这并不意味着案底不存在，只是在特定条件下不公开而已。
   • 如果家人后来因表现良好被减刑或假释，这并不会改变其已经留下案底的事实。减刑或假释只是刑罚执行方式的变更，不影响案底的记录。

建议：既然家人已经留下了案底，那么更重要的是如何面对和应对这一现实。家人可以积极表现，遵守法律法规，努力改善自己的社会形象。同时，也可以咨询专业律师，了解案底对具体事项（如就业、升学等）的具体影响，以便更好地规划未来。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。