是的，被判处有期徒刑9个月会留下案底，且该案底会伴随终身。以下从多个角度为你详细解释：
一、案底的定义与性质
案底，在法律上通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判处刑罚后，所留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、刑罚种类、执行情况等，是犯罪者个人历史的一部分，且会伴随其终身。
二、有期徒刑与案底的关系
有期徒刑的判决：有期徒刑是刑法中的一种刑罚方式，适用于犯罪行为较为严重，但尚未达到无期徒刑或死刑程度的犯罪者。当某人被法院判处有期徒刑9个月时，意味着其已经因犯罪行为受到了法律的制裁。
案底的形成：一旦法院作出有期徒刑的判决，该判决就会成为犯罪者个人历史的一部分，形成案底。这个案底不仅会被记录在司法机关的档案中，还可能对犯罪者的未来产生一定影响。
三、案底的影响
社会评价：案底的存在往往会影响社会对犯罪者的评价。即使犯罪者已经服刑完毕，但案底的存在仍可能使其在社会上受到一定的歧视或排斥。
就业与职业发展：许多职业和岗位对犯罪记录有严格的限制。例如，公务员、教师、律师等职业通常要求应聘者无犯罪记录。因此，案底的存在可能会限制犯罪者的就业选择和职业发展。
出国与移民：在申请出国或移民时，犯罪记录也是一个重要的考虑因素。许多国家对有犯罪记录的人会设置严格的限制或拒绝其入境。
四、特殊情况说明
虽然案底会伴随终身，但在某些特殊情况下，犯罪者可能有机会申请封存或消除案底。然而，这通常需要满足一定的条件，如犯罪时未成年、犯罪情节轻微、服刑期间表现良好等。并且，即使申请成功，案底也只是在特定条件下被封存或消除，并非完全消失。在大多数情况下，有期徒刑的案底是无法被消除的。
五、法律建议
遵守法律：最好的避免留下案底的方法就是遵守法律，不从事任何犯罪行为。
积极改造：如果已经因犯罪行为被判刑，那么应该积极接受改造，争取早日回归社会。
了解法律后果：在做出任何行为之前，都应该了解其可能带来的法律后果，以便做出明智的选择。
如果你或你身边的人面临类似的法律问题，或者对案底、犯罪记录等方面有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。