检察机关批准逮捕各类犯罪嫌疑人时，行使的是审查批准逮捕权。以下是对这一问题的详细解释：

1. 审查批准逮捕权的定义与性质：

   • 审查批准逮捕权是检察机关在刑事诉讼中的一项重要职权。它指的是检察机关对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人进行审查，判断是否符合逮捕条件，并据此作出批准或不批准逮捕决定的权力。
   • 这项权力体现了检察机关对逮捕措施的合法性和必要性的监督，是保障犯罪嫌疑人合法权益、防止滥用逮捕措施的重要机制。

2. 审查批准逮捕权的行使主体与程序：

   • 在我国，审查批准逮捕权的行使主体是人民检察院。公安机关在侦查过程中，若认为有证据证明犯罪嫌疑人存在犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，并有必要采取逮捕措施时，应制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送人民检察院审查批准。
   • 人民检察院在收到提请批准逮捕书后，会仔细审查案件材料，判断是否符合逮捕条件。若符合，则作出批准逮捕的决定；若不符合，则作出不批准逮捕的决定。公安机关应立即执行人民检察院的决定，并将执行情况及时通知人民检察院。

3. 审查批准逮捕权的重要性与意义：

   • 审查批准逮捕权确保了逮捕措施的合法性和必要性。通过严格的审查程序，可以防止公安机关滥用逮捕措施，保护无辜者不受错误追究。
   • 同时，对于确有犯罪行为的嫌疑人，及时采取逮捕措施也能有效防止其逃避法律制裁，维护社会的公共安全和秩序。
   • 此外，审查批准逮捕权还体现了检察机关对刑事诉讼活动的法律监督职能，有助于保障刑事诉讼的公正性和效率性。

4. 与决定逮捕权的区别：

   • 需要明确的是，批准逮捕与决定逮捕是不同的。批准逮捕专指人民检察院对公安机关提请逮捕的审查批准。而决定逮捕则更为广泛，既包括人民法院在审判自诉案件等情形下对被告人作出的逮捕决定，也包括人民检察院对直接受理立案侦查案件中的犯罪嫌疑人作出的逮捕决定。但无论哪种情况，逮捕的执行都由公安机关负责。

总结与建议： 检察机关在批准逮捕各类犯罪嫌疑人时，行使的是审查批准逮捕权。这一权力是检察机关在刑事诉讼中的重要职权，对于保障犯罪嫌疑人的合法权益、防止滥用逮捕措施、维护社会公共安全和秩序具有重要意义。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。