女性出轨所生的私生子抚养权归属问题，需根据孩子的年龄、父母的抚养能力、抚养条件以及孩子的意愿等多种因素来综合考虑，法院将遵循有利于孩子健康成长的原则作出公正判决。以下是对此问题的详细分析：
抚养权判定原则
- 两周岁以下的子女：原则上随母方生活，但母方若存在久治不愈的传染性疾病、严重疾病、不尽抚养义务或其他导致子女无法与其共同生活的情况，可随父方生活。对于出轨所生的私生子，如果母亲具备抚养能力且没有上述不利情况，那么孩子原则上会判给母亲。
- 两周岁以上未成年的子女：若父母双方均要求子女随其生活，法院将优先考虑已做绝育手术、丧失生育能力、子女随其生活时间较长且改变环境对子女不利、无其他子女而另一方有其他子女，或一方患有严重疾病或有其他不利于子女身心健康情形的一方。在这种情况下，出轨行为虽然可能作为过错行为在争夺抚养权时产生一定影响，但并非决定性因素，法院会综合各种因素进行判断。
- 八周岁以上的未成年子女：应考虑子女的意见，尊重其选择跟随哪一方生活的意愿。如果孩子已经八周岁以上，且明确表示愿意跟随父亲或母亲生活，法院会尊重孩子的选择。
出轨行为的影响
- 出轨作为过错行为，在争夺抚养权时，虽然无过错方可能因此获得一定优势，但这种优势并非绝对。法院在判决时会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件以及孩子的意愿等因素，而非仅仅基于出轨行为来作出决定。
非婚生子女的特殊考量
- 对于非婚生子女，法院会特别关注其成长环境和父母的抚养能力。如果母亲具备抚养能力，且能够为孩子提供一个稳定、健康的成长环境，那么孩子通常会判给母亲。然而，如果父亲也要求抚养，且具备相应条件和能力，同时孩子也愿意跟随父亲生活，法院也可能将抚养权判给父亲。
抚养费用与责任
- 无论非婚生子女的抚养权归谁，父母双方都有责任承担其抚养费用和教育等支出。如果一方无法直接抚养孩子，应支付相应的抚养费以确保孩子能够在一个良好的环境中成长。
建议：
- 在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或调解来寻求最佳解决方案。如果协商或调解无果，可以寻求法律途径解决争议。
- 作为父母，无论是否出轨，都应承担起抚养和教育子女的责任。孩子的健康成长是最重要的，双方应共同努力为孩子创造一个良好的成长环境。
如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。