结论前置：针对您在健身房交了一千定金，商家承诺一个星期内退款但一个月了仍未退款的情况，您有权要求商家按照约定履行退款义务，并可通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 合同关系与定金性质：

   • 您与健身房之间形成了一种合同关系，您支付定金作为合同履行的一种担保方式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。在此情况下，您支付的1000元定金，若主合同标的额远高于此，则该定金数额在合理范围内。
   • 定金具有担保合同履行的作用，若商家未按约定履行退款义务，您有权要求商家双倍返还定金（若定金性质为违约定金且商家违约），但在此案例中，更侧重于商家未按约定时间退款，而非完全不履行合同，因此主要关注的是退款义务的履行。

2. 商家的违约行为：

   • 商家明确承诺了一个星期内退款，但一个月了仍未退款，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”因此，商家应当承担继续履行退款义务的责任。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，明确表达您的诉求，要求商家按照约定时间退款。协商过程中，可以保留好相关证据，如支付凭证、退款承诺等。
   • 投诉：若协商无果，您可以向当地消费者协会或相关监管部门进行投诉，寻求帮助和支持。这些机构通常会介入调解，促使商家履行退款义务。
   • 诉讼：若投诉仍未解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求商家履行退款义务，并可能要求商家承担因违约造成的其他损失（如利息损失等）。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的违约行为以及您的损失情况。

行动建议：

• 收集证据：首先，确保您手头有所有相关的证据，包括支付定金的凭证、商家承诺退款的聊天记录或书面证据等。
• 尝试协商：与商家进行友好协商，明确表达您的诉求和期望的解决方案。
• 寻求帮助：若协商无果，及时向消费者协会或相关监管部门投诉，并考虑咨询专业律师（即我，余詠怡律师，专注于合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议。
• 考虑诉讼：在必要时，不要犹豫向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

最后提醒：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，不仅是对自己负责，也是对市场秩序的维护。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。