核心结论：和教育机构签订合同后，各小学直接付款是否可行，需根据合同具体约定、付款主体资格及法律程序综合判断，以下分情况说明：

1. 若合同明确约定付款主体为各小学

• 合法性：若合同中已明确约定由各小学作为付款方（例如合同条款写明“甲方委托XX小学向乙方支付款项”），且小学具备独立法人资格或经教育主管部门授权，则小学可直接付款。
• 操作要点：需核实小学的独立法人地位（如公立小学通常为事业单位法人，私立小学需看营业执照）及授权文件，避免因主体资格问题导致付款无效。

2. 若合同未明确约定付款主体，但实际由小学付款

• 法律风险：若合同仅约定由“教育机构”付款，但实际由小学支付，可能涉及债务转移或第三人代为履行：
  • 债务转移：需教育机构、小学与您三方签订书面协议，明确债务由教育机构转移至小学，否则小学付款可能被认定为“代付”，教育机构仍需承担最终付款责任。
  • 第三人代为履行：根据《民法典》第523条，若小学自愿代教育机构付款，您接受后，小学不履行时，您仍可要求教育机构付款。
• 建议：要求补充三方协议，明确付款主体及责任，避免后续纠纷。

3. 若小学无独立付款资格或合同无效

• 主体资格问题：若小学无独立法人资格（如某些公立小学的分校），或未获教育主管部门授权，其付款行为可能无效，需由教育机构或其上级单位（如教育局）付款。
• 合同效力问题：若合同因违反法律强制性规定（如教育机构无办学资质）被认定无效，付款主体需根据合同无效后的处理规则确定，通常由实际受益方（如教育机构）返还财产或赔偿损失。

4. 实务建议

• 审查合同：核对合同中关于付款主体的条款，明确约定是否允许小学付款。
• 核实资质：要求小学提供法人证书或授权文件，确认其付款资格。
• 书面确认：若小学实际付款，建议补充书面协议，明确付款主体、金额及违约责任。
• 保留证据：保存付款凭证、沟通记录等，以备纠纷时举证。

总结：各小学能否直接付款，需结合合同约定、主体资格及法律程序综合判断。若合同未明确约定，建议通过补充协议或书面确认方式规避风险。如有具体合同条款或操作细节需进一步分析，可随时向我咨询。