结论前置：法院会管此类案件。当对方欠你钱且故意不还，即便其有收入也不履行还款义务时，你可以通过法律途径来维护自己的权益，法院会依法进行审理并作出判决。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果借款人未按照约定返还借款，出借人有权要求借款人承担违约责任，包括返还借款本金及支付逾期利息等。
   • 当借款人故意不还款，且出借人能够提供充分证据证明借款事实及借款人的违约行为时，法院会依法支持出借人的诉求。

2. 诉讼流程：

   • 起诉准备：你需要收集并整理好相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实及借款人的违约行为。
   • 提交起诉状：向有管辖权的人民法院提交起诉状，并附上相关证据材料。
   • 法院审理：法院在受理案件后，会依法进行审理，包括开庭审理、调查取证等环节。
   • 判决与执行：如果法院认定借款事实成立且借款人存在违约行为，会依法作出判决，要求借款人返还借款本金及支付逾期利息等。如果借款人仍不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。

3. 可能遇到的挑战及应对：

   • 证据收集：在诉讼过程中，证据的收集至关重要。你需要确保提供的证据真实、合法、有效，并能够充分证明借款事实及借款人的违约行为。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响法院的判决结果。
   • 借款人财产状况：在申请强制执行时，如果借款人没有可供执行的财产或财产不足以清偿债务，可能会导致执行困难。此时，你可以向法院申请将借款人纳入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以促使其履行还款义务。

4. 建议与提醒：

   • 在借款前，建议签订书面借款合同，明确借款金额、期限、利率等条款，以减少纠纷发生的可能性。
   • 在借款过程中，保留好相关证据材料，如转账记录、聊天记录等，以备不时之需。
   • 如果遇到借款人故意不还款的情况，及时咨询专业律师并采取法律措施维护自己的权益。

后续行动指导：如果你正面临此类问题，建议尽快收集并整理好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交起诉状并附上证据材料。在诉讼过程中，积极配合法院的审理工作，并根据法院的判决结果采取相应的执行措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。