结论：能否办理边境通行证需结合具体情形判断，若您目前不存在法定禁止情形，一般可以办理；若存在法定禁止情形，则无法办理。
- 法定办理条件与禁止情形
根据《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条规定，中国公民有下列情形之一的，不准出境，其中涉及刑事处罚的主要为：
- 被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人
您的情况是十年前已服刑完毕（刑期一年），若当前无其他未了结的刑事案件或新犯罪嫌疑，则不属于此禁止范围。
- 有未了结的民事案件，人民法院决定不准出境的
此条主要针对民事纠纷，与您的刑事处罚历史无直接关联，但需确认是否存在此类情形。
- 可能危害国家安全和利益，国务院有关主管部门决定不准出境的
此条为兜底条款，需结合具体行为判断，若无相关风险则不适用。
- 刑事处罚历史的影响
十年前的交通肇事罪（假设为过失犯罪）已服刑完毕，且无其他违法犯罪记录的，通常不会直接导致边境通行证被拒。但需注意：
- 地方性规定差异：部分边境地区（如新疆、西藏）可能对有刑事记录人员有额外审查要求，需以当地公安机关解释为准。
- 材料真实性要求：办理时需如实填写《边境通行证申请表》，若隐瞒刑事记录可能构成“提供虚假证明材料”，导致申请被拒或承担法律责任。
- 建议操作步骤
- 自查当前状态：确认无未了结的刑事/民事案件、无新犯罪嫌疑、无危害国家安全行为。
- 准备材料：身份证、户口本、近期免冠照片、无犯罪记录证明（可向户籍地派出所申请）。
- 咨询当地公安机关：提前致电拟前往的边境地区公安局出入境管理部门，确认是否有额外要求（如需单位证明、担保人等）。
总结：若您当前无禁止出境情形，且材料齐全，办理边境通行证的成功率较高。但需以当地公安机关最终审核为准，建议提前沟通确认细节。如有其他疑问，可进一步向我咨询。