刑事案件中存在徇私枉法行为的，应当依法追究相关责任人的刑事责任，并可能引发对原刑事案件的重新审查与纠正。具体处理方式及法律后果如下：

1. 对徇私枉法行为人的刑事责任追究
   根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，构成徇私枉法罪，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。

   • 立案标准：若行为人存在收受贿赂、滥用职权、伪造证据等情节，或导致冤假错案、严重损害司法公正的，通常会被认定为“情节严重”或“情节特别严重”。
     
   • 共犯处理：若非司法工作人员与司法工作人员勾结共同实施徇私枉法行为，以共犯论处。

2. 对原刑事案件的重新审查与纠正
   徇私枉法行为可能直接导致原刑事案件的判决或裁定错误，因此需通过法定程序予以纠正：

   • 审判监督程序：若徇私枉法行为影响案件公正判决，当事人、利害关系人可向法院或检察院提出申诉，法院应依法启动再审程序，撤销原判决、裁定并重新审判。
     
   • 国家赔偿：若原案件当事人因徇私枉法行为被错误羁押或判处刑罚，可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿，赔偿范围包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等。

3. 对涉案单位的纪律处分与制度完善

   • 单位责任：若徇私枉法行为反映司法机关内部管理漏洞，相关单位可能被要求整改，并对直接责任人员给予纪律处分（如警告、记过、开除等）。
     
   • 制度完善：司法机关需加强内部监督，例如完善案件质量评查机制、推行司法公开、落实错案责任追究制等，以预防类似行为再次发生。

建议：若您发现刑事案件中存在徇私枉法线索，可立即向当地检察院的刑事检察部门或纪检监察机关举报，并提供相关证据材料。举报人信息受法律保护，若查证属实，相关部门将依法启动调查程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。