可以开出生证明，父亲被羁押并不影响孩子出生证明的办理。以下是详细说明：

1. 出生证明办理的法律依据与核心要求
   根据《母婴保健法》第二十三条及《出生医学证明管理办法》规定，出生证明是证明婴儿出生状态、血亲关系及申报国籍、户籍的法定医学证明，其核心办理条件是婴儿出生事实和医疗机构出具的出生医学记录，与父母是否被羁押、婚姻状态等无关。只要孩子在医院出生，医院就必须依法出具出生医学证明。

2. 父亲被羁押时的具体办理流程

   • 母亲直接办理：若母亲健在且能提供有效身份证件（如身份证、户口本），可单独向分娩医院申请办理，无需父亲到场或提供其证件。
     
   • 需父亲信息的情况：若出生证明需填写父亲信息（如姓名、身份证号），需提供父亲身份证原件或复印件（若被羁押，可由羁押机构出具身份证明或委托亲属提供）；若父亲信息无法提供，可先留空或标注“未知”，后续通过亲子鉴定补充。
     
   • 特殊情形：若母亲因故无法办理（如也被羁押），可委托亲属代办，需提供母亲授权委托书（需公证或羁押机构见证）及代办人身份证。

3. 后续户籍登记的注意事项
   出生证明是落户的必备材料，但父亲被羁押可能影响孩子落户方式：

   • 随母落户：若母亲户籍正常，可直接凭出生证明、母亲户口本等材料办理，无需父亲参与。
     
   • 随父落户：需父亲户籍地派出所配合，可能需提供父亲羁押证明、亲子鉴定等材料，流程较复杂，建议提前咨询当地户籍部门。
     
   • 单亲家庭申报：若父母未登记结婚且父亲信息缺失，可按单亲家庭办理，需母亲签署单亲声明，孩子随母姓。

温馨提示：若办理过程中遇到医院或户籍部门以“父亲被羁押”为由拒绝，可明确告知其法律依据（如《出生医学证明管理办法》第十四条），要求依法办理。如有其他复杂情况（如父母身份信息缺失、亲子关系争议等），可进一步向我咨询，我会结合具体细节提供解决方案。