结论：在此情况下，主人家是否承担责任需分情况讨论，主要取决于被咬伤者进入家中的行为性质以及主人家是否尽到了管理义务。

分析如下：

1. 被咬伤者非法侵入住宅的情况：

   • 如果被咬伤者未经允许，通过弄开大门的方式非法侵入住宅，那么其本身的行为就具有一定的违法性。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人只有在能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的情形下，才可以不承担或者减轻责任。在此情况下，若主人家能够证明被咬伤者存在故意或重大过失（如非法侵入住宅），且主人家已经尽到了对狗的管理义务（如狗被妥善拴养或圈养），则主人家可能不承担或减轻承担责任。
   • 但若主人家未尽到管理义务，如狗未被妥善拴养或圈养，导致狗能够自由活动并咬伤非法侵入者，那么主人家仍需承担一定的责任。

2. 被咬伤者有合法理由进入住宅的情况（虽本题中不太可能，但为全面分析仍需考虑）：

   • 如果被咬伤者有合法理由进入住宅（如受主人邀请、执行公务等），且主人家未尽到对狗的管理义务，导致狗咬伤被咬伤者，那么主人家应承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，被咬伤者不存在故意或重大过失，主人家无法减轻或免除责任。

3. 主人家管理义务的具体判断：

   • 主人家对狗的管理义务包括但不限于：将狗妥善拴养或圈养、在狗活动区域设置明显的警示标志、对狗进行必要的训练以防止其攻击他人等。
   • 如果主人家未履行这些管理义务，导致狗咬伤他人，无论被咬伤者是否非法侵入住宅，主人家都应承担一定的责任。

建议：

• 对于主人家而言，应加强对狗的管理，确保狗被妥善拴养或圈养，并在狗活动区域设置明显的警示标志，以防止类似事件的发生。
• 对于被咬伤者而言，如果其确实存在非法侵入住宅的行为，应认识到自己行为的违法性，并尽量通过协商或法律途径解决纠纷，避免采取过激行为。
• 在此类事件中，双方应保持冷静，尽量通过协商解决纠纷。如果协商无果，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决双方的责任承担。

后续行动：

• 如果您是主人家或被咬伤者，且对此类事件的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。