电话短信威胁是否构成犯罪，需根据具体情况综合判断。一般情况下，此类行为属于违法行为，将受到治安管理处罚；但在特定情况下，可能构成犯罪，需承担刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、尚不构成犯罪的情况

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，若情节较轻，尚未达到刑事立案标准，则构成违法行为，但不构成犯罪。对于此类行为，一般会处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

实例说明：

• 偶尔发送一条带有轻微威胁性话语的短信，如“小心点，别让我碰到你”，未对他人正常生活、精神状态等造成严重影响的，通常属于此类情况，应受到相应的行政处罚。

二、构成犯罪的情况

1. 敲诈勒索罪

   • 构成要件：通过电话或短信威胁的方式，以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物。
   • 量刑标准：根据敲诈勒索公私财物的价值不同，量刑有所差异。敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上属于“数额较大”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 实例说明：如发送短信威胁他人“不给五万元，就让你全家好看”，这种通过威胁手段意图获取他人财物的行为，就可能涉嫌敲诈勒索罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 构成要件：当电话或短信威胁行为破坏社会秩序，符合寻衅滋事罪的构成要件时，即构成此罪。例如，为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，多次通过电话或短信威胁他人，严重影响他人的工作、生活、生产、经营的。
   • 量刑标准：犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 实例说明：如某人多次无故通过电话或短信威胁他人，造成对方生活、工作受到严重影响，且情节恶劣，这种行为可能构成寻衅滋事罪。

3. 其他犯罪

   • 如果电话或短信威胁的内容涉及到诸如实施爆炸、放火、投放危险物质等严重暴力犯罪行为，那么可能构成相应犯罪的预备、未遂或既遂等形态，需根据具体犯罪行为的性质和后果来判定。

三、综合判断因素

在判断电话短信威胁是否构成犯罪时，需综合考虑多种因素，包括威胁的内容、次数、造成的后果以及行为人的主观故意等。只有全面、客观地分析这些因素，才能准确界定行为的性质和责任。

四、建议与应对措施

• 保留证据：受害者应妥善保存威胁电话或短信的内容、发送时间、对方号码等关键信息，作为报案和后续法律程序的重要证据。
• 及时报案：发现威胁电话或短信后，应立即前往当地公安机关报案，由警方进行调查处理，包括追踪电话或短信来源等，以保护受害者的合法权益。
• 增强防范意识：在日常生活中，应加强个人信息保护，避免泄露隐私，减少不法分子利用的机会。同时，对于任何形式的威胁和恐吓，都应保持冷静，及时寻求法律援助。

综上所述，电话短信威胁的法律性质需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应依据相关法律法规进行妥善处理，确保法律的公正性和权威性。如果你或他人正面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。