短信威胁是否构成犯罪，需根据具体情况综合判断。一般情况下，短信威胁属于违法行为，将受到治安管理处罚；但在特定情况下，如情节严重、扰乱公共秩序或涉及非法财物索取等，可能构成犯罪，需承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、尚不构成犯罪的情况

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，若情节较轻，尚未达到刑事立案标准，则构成违法行为，但不构成犯罪。对于此类行为，一般会处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。例如，偶尔发送一条带有轻微威胁性话语的短信，未对他人正常生活、精神状态等造成严重影响的，通常属于此类情况，应受到相应的行政处罚。

二、构成犯罪的情况

1. 敲诈勒索罪

   • 构成要件：通过短信威胁的方式，以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物。
   • 量刑标准：根据敲诈勒索公私财物的价值不同，量刑有所差异。敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上属于“数额较大”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 实例说明：如发送短信威胁他人“不给五万元，就让你全家好看”，这种通过威胁手段意图获取他人财物的行为，就可能涉嫌敲诈勒索罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 构成要件：当短信威胁行为破坏社会秩序，符合寻衅滋事罪的构成要件时，即构成此罪。例如，为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，多次通过短信威胁他人，严重影响他人的工作、生活、生产、经营的。
   • 量刑标准：犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 实例说明：如某人多次无故通过短信威胁他人，造成对方生活、工作受到严重影响，且情节恶劣，这种行为可能构成寻衅滋事罪。

3. 其他犯罪

   • 如果短信威胁的内容涉及到诸如实施爆炸、放火、投放危险物质等严重暴力犯罪行为，那么可能构成相应犯罪的预备、未遂或既遂等形态，需根据具体犯罪行为的性质和后果来判定。

三、综合判断因素

在判断短信威胁是否构成犯罪时，需综合考虑多种因素，包括威胁的内容、次数、造成的后果以及行为人的主观故意等。只有全面、客观地分析这些因素，才能准确界定行为的性质和责任。例如，威胁的内容是否具体、是否涉及暴力或非法行为；威胁的次数是否频繁、是否持续一段时间；造成的后果是否严重、是否对被害人的生活或工作产生了实质性影响；以及行为人的主观故意是否明确、是否出于非法目的等。

四、建议与提醒

1. 对于发送短信威胁的行为人：应认识到此类行为的严重性，遵守法律法规，不得随意威胁他人，以免触犯法律红线。
2. 对于遭受短信威胁的受害者：应及时向公安机关报案，寻求法律保护。同时，保留好相关证据，如短信内容、发送时间、发送人信息等，以便公安机关调查取证。

综上所述，短信威胁的法律性质需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应依据相关法律法规进行妥善处理，确保法律的公正性和权威性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。