结论：在我国法律体系中，没有直接称为“恐吓罪”的罪名，但发短信打电话威胁恐吓他人的行为，根据具体情况，可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，面临刑事处罚；若情节较轻，则可能按照治安案件处理，受到行政处罚。

一、可能构成犯罪的情况

1. 寻衅滋事罪

   • 法律规定：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。此外，催收高利放贷等产生的非法债务，使用恐吓方法，情节严重的，也构成此罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 适用情形：若通过发短信或打电话的方式，长期、频繁地对他人进行威胁、恐吓，导致被害人精神高度紧张，严重影响其正常工作、生活秩序，且情节恶劣，即可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律规定：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 适用情形：若发短信或打电话威胁恐吓的目的是为了索取财物，且达到了数额较大（一般标准为2000元至5000元以上，具体依地区而异）或多次敲诈勒索的标准，即可能构成敲诈勒索罪。例如，通过短信或电话威胁被害人交出钱财，否则将对其实施伤害行为。

二、不构成犯罪的情况及处罚

• 法律规定：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将处五日以下拘留或五百元以下罚款。情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。此外，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，也将受到相应处罚。
• 适用情形：若发短信或打电话威胁恐吓的行为情节较轻，未达到上述犯罪标准，如偶尔发送一两条威胁短信或电话，未对他人造成实质性危害后果，则一般会按照治安案件进行处理，给予相应的行政处罚。

三、法律建议

鉴于发短信或打电话威胁恐吓他人的严重后果，我强烈建议不要采取任何形式的威胁或恐吓行为。若与他人存在纠纷或矛盾，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。这样不仅能有效保护自身合法权益，还能避免不必要的法律风险和后果。若您或他人正遭受此类威胁恐吓，请及时向公安机关报案，寻求法律保护。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。