结论：孩子被抢后，父亲气急手刃三人的行为是否构成犯罪，需根据具体情况判断，但在大多数情况下，这种行为很可能构成犯罪，具体可能涉及故意杀人罪或故意伤害罪（致人死亡）。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
故意杀人罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在本案例中，如果父亲在情绪激动下，有明确的杀人故意，并实施了杀人行为，导致三人死亡，那么他的行为很可能构成故意杀人罪。
故意伤害罪（致人死亡）：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 如果父亲在伤害他人的过程中，虽然起初没有杀人故意，但伤害行为导致了三人的死亡，那么他的行为可能构成故意伤害罪（致人死亡）。
正当防卫或防卫过当的考量：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 然而，正当防卫必须满足“正在进行的不法侵害”、“必要限度”等条件。如果父亲在孩子被抢后，并非在即时的不法侵害过程中进行反击，或者反击行为明显超过了必要限度，造成了不必要的重大损害，那么他的行为可能不构成正当防卫，而是防卫过当，仍需承担刑事责任。
二、实际情况角度
情绪影响：
- 父亲在孩子被抢的极端情绪下，可能做出不理智的行为。然而，法律并不因情绪而免除或减轻刑事责任。情绪激动不能成为犯罪的借口或理由。
行为后果：
- 父亲的行为导致了三人的死亡，这是一个极其严重的后果。无论出于何种原因，剥夺他人生命都是法律所严厉禁止的。
社会影响：
- 此类事件往往会引起社会的广泛关注和讨论。从社会影响的角度来看，维护法律的尊严和公正，对于构建和谐社会至关重要。
三、建议与后续行动
立即报警并自首：
- 如果父亲已经实施了此类行为，应立即向公安机关报警并自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于在后续的法律程序中争取更轻的刑罚。
寻求法律援助：
- 父亲应尽快寻求专业的法律援助，以便在后续的法律程序中得到专业的指导和帮助。作为专业律师，我可以提供刑事辩护方面的法律咨询和帮助。
配合调查与审判：
- 父亲应积极配合公安机关的调查和审判工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。这有助于法院全面了解案情，作出公正的判决。
总结：孩子被抢后，父亲气急手刃三人的行为在大多数情况下很可能构成犯罪。无论出于何种原因，剥夺他人生命都是法律所严厉禁止的。如果面临此类情况，建议立即报警并自首，同时寻求专业的法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。