当有人打人后逃跑，公安机关会按照一系列严谨且有序的步骤来处理此类案件，以维护受害者的合法权益和社会的公共秩序。以下是对这一处理流程的详细解释：
一、案件受理与初步调查
及时受理报案：一旦受害人或目击者向派出所报案，派出所会立即接受案件，并详细记录报案信息，包括事件发生的时间、地点、经过以及打人者的特征等，制作受案登记表。
现场勘查与证据收集：派出所民警会迅速赶赴现场进行勘查，收集相关证据，如监控录像、血迹、打斗痕迹、遗留物品等。同时，他们会询问目击者，以获取打人者的体貌特征、逃跑方向等关键线索，并制作询问笔录。
二、立案侦查与追捕
立案侦查：根据收集到的证据和线索，派出所会将此事件立为刑事案件或治安案件进行调查，并录入系统备案登记。
组织追捕与查控：派出所会迅速组织警力对打人者展开追捕工作，利用技术手段如调阅监控视频、分析人口信息系统等，追踪打人者的逃跑轨迹。同时，他们会发布协查通报，请求周边地区的公安机关及相关部门协助查找打人者。
加强巡逻防控：在案件发生地及周边，派出所会加强巡逻防控力度，提高发现打人者的概率，并起到震慑作用，防止类似事件再次发生。
三、伤情鉴定与案件定性
安排医疗救治与伤情鉴定：派出所会确保受伤者得到及时有效的治疗，并安排其到指定的具有资质的医疗机构或鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于确定案件的性质至关重要。
案件定性：依据伤情鉴定结果和调查收集的证据，派出所会对案件进行定性。如果伤者的伤情达到轻伤及以上程度，打人者的行为可能涉嫌故意伤害罪，案件将转为刑事案件办理；如果伤情为轻微伤，则一般按照治安案件处理。
四、后续处置与法律救济
持续追踪与抓捕：无论案件性质如何，派出所在打人者未到案期间，会持续开展侦查工作，不放弃对其追捕。一旦获取新的线索，会及时实施抓捕行动。
告知受害人进展：派出所民警有义务定期向受害人及其家属通报案件的侦查进展情况，解答他们对于案件的疑问，并提供必要的帮助和支持。
依法处理：当打人者被抓获后，派出所会按照法律程序对其进行处理。如果是刑事案件，将依法对打人者采取刑事拘留等强制措施，并将案件移送检察院审查起诉；如果是治安案件，将根据《治安管理处罚法》的相关规定，对打人者予以警告、罚款、行政拘留等处罚。
法律救济途径：若打人者逃匿或未受到刑事处罚，受害者可以单独向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害行为导致的物质损失和精神损害。
五、特别提醒
对于受害者：应立即报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者联系方式等，以便后续维权。
对于犯罪嫌疑人：逃跑不能逃避法律责任，反而可能面临更严重的法律后果。建议主动投案自首，如实供述罪行，以争取从轻或减轻处罚。同时，应积极承担民事赔偿责任，以减轻对受害者的伤害。
综上所述，公安机关在处理打人后逃跑的案件时，会采取全面而有力的措施来追捕打人者，并确保案件得到依法妥善处理。受害者应积极配合公安机关的调查工作，以便案件能够尽快得到解决。