二审终审判决后的申诉（申请再审）确实存在期限限制，具体规定如下：
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。这是二审判决后申诉的基本期限规定，适用于大多数民事案件。
特殊情形的期限：
- 若存在以下特殊情形，当事人可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请，不受上述六个月期限的限制：
- 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
- 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
刑事案件的特殊规定：
- 对于刑事案件，根据《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见（试行）》第十条，申诉人应在刑罚执行完毕后两年内提出申诉。但存在例外情况，如可能宣告原审被告人无罪，或原审被告人在规定期限内已提出申诉但未被受理，或案件属于疑难、复杂、重大案件，则即使超过两年，人民法院仍应受理。
法律背景与建议：
- 申诉期限的性质：申诉期限属于不变期间，不存在中断、中止的情形。超出规定期限提出的申诉，法院一般会驳回再审申请。因此，当事人应严格遵守申诉期限，及时提出申诉。
- 申诉的受理与审查：申诉并不一定会引发再审程序，只有符合法定条件的申诉才会被受理。因此，当事人在申诉前应充分准备相关证据和理由，以确保申诉的合法性和有效性。
- 具体操作建议：
- 及时准备材料：在申诉期限内，当事人需要准备充足的申诉材料，包括申诉状、原来的裁判文书以及相关的证据等，并清晰地阐述申诉的理由和依据。
- 关注特殊情形：如果存在上述特殊情形，当事人应及时收集证据，并在知道或应当知道之日起六个月内提出申诉。
- 了解刑事案件特殊规定：对于刑事案件，当事人应特别注意刑罚执行完毕后的两年申诉期限，以及例外情况的规定。
可能产生的法律后果：
- 如果当事人未在规定期限内提出申诉，或者申诉不符合法定条件，法院将驳回再审申请，当事人的合法权益可能无法得到有效维护。
- 如果当事人超过申诉期限提出申诉，但符合检察机关抗诉等其他法定救济途径的情况，仍有可能通过其他途径获得救济。
总结：
二审终审判决后的申诉期限是一个重要的法律问题，直接关系到当事人的合法权益能否得到有效维护。因此，当事人应严格遵守法律规定，及时、准确地提出申诉，并充分准备相关证据和理由。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。