结论：公司是否应赔偿刘某精神损失，需根据具体情况判断，主要看是否符合精神损害赔偿的法定条件。以下从不同角度进行分析：
一、精神损害赔偿的法定条件
根据《民法典》及相关司法解释，精神损害赔偿通常适用于因侵权行为导致他人严重精神损害的情形。在劳动工伤领域，若工伤事故导致劳动者严重精神损害，且该损害与工伤事故有直接因果关系，劳动者有权要求精神损害赔偿。但需注意，精神损害赔偿并非工伤赔偿的常规项目，而是需要满足特定条件。
二、可能支持精神损害赔偿的情形
工伤导致严重伤残或死亡：若工伤事故导致劳动者严重伤残（如一级、二级伤残）或死亡，且该伤残或死亡对劳动者或其家属造成了严重的精神损害，法院可能会支持精神损害赔偿的请求。
公司存在故意或重大过失：若工伤事故是由于公司的故意或重大过失导致的，如公司违反安全生产规定、未提供必要的劳动保护措施等，劳动者在要求工伤赔偿的同时，也可能有权要求精神损害赔偿。
精神损害后果严重：精神损害的后果需要达到严重的程度，如劳动者因工伤事故导致长期的精神抑郁、焦虑、失眠等，且这些症状对劳动者的日常生活和工作造成了显著影响。
三、不支持精神损害赔偿的情形
工伤程度较轻：若工伤事故导致的伤害程度较轻，未对劳动者的精神造成严重影响，法院通常不会支持精神损害赔偿的请求。
公司无过错或过错轻微：若工伤事故是由于劳动者自身的疏忽或不可抗力因素导致的，且公司已尽到合理的安全保障义务，法院可能不会支持劳动者要求公司承担精神损害赔偿的责任。
未提供充分证据：若劳动者无法提供充分的证据证明其精神损害与工伤事故有直接因果关系，或者无法证明精神损害的严重程度，法院可能不会支持其精神损害赔偿的请求。
四、法律建议
收集证据：若刘某认为其有权获得精神损害赔偿，应首先收集相关证据，包括工伤事故的证明、医疗记录、精神损害的鉴定报告等。
咨询专业律师：由于精神损害赔偿的认定较为复杂，建议刘某咨询专业律师，以了解其具体权益和可能的赔偿途径。
协商或诉讼：在收集到充分证据后，刘某可以与公司进行协商，要求公司承担精神损害赔偿责任。若协商无果，刘某可以向法院提起诉讼，要求法院判决公司承担相应的赔偿责任。
最后，公司是否应赔偿刘某精神损失，需根据具体情况判断。若刘某认为其符合精神损害赔偿的法定条件，建议其及时收集证据并咨询专业律师，以维护其合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。