结论前置：在肇事逃逸案件中，如果提供了车牌号，交警确实有义务进行调查。
法律背景与依据：
交警的职责：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交警部门负责处理道路交通事故，包括调查事故原因、认定事故责任等。在肇事逃逸的情况下，交警部门有义务积极追查逃逸者，以维护道路交通秩序和保障受害者的合法权益。
车牌号的作用：
- 车牌号是车辆的唯一标识，通过车牌号可以查询到车辆的所有者、驾驶人信息以及车辆的行驶轨迹等。在肇事逃逸案件中，车牌号成为追查逃逸者的关键线索。
交警的调查义务：
- 当接到肇事逃逸的报案并提供车牌号时，交警部门应当立即展开调查，包括查询车辆信息、调取监控录像、追踪车辆行驶轨迹等，以尽快找到逃逸者并依法处理。
可能的情况与建议：
交警积极调查：
- 在大多数情况下，交警部门会积极履行职责，根据提供的车牌号展开调查，并尽快找到逃逸者。如果交警部门已经展开调查但尚未找到逃逸者，建议受害者保持耐心，并积极配合交警部门的工作。
交警调查不力：
- 如果交警部门在接到报案并提供车牌号后，未积极展开调查或调查不力，导致逃逸者长时间未被找到，受害者可以向交警部门的上级机关或相关部门投诉，要求督促交警部门履行职责。同时，受害者也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起民事诉讼要求赔偿等。
受害者应做的准备：
- 在报案时，受害者应尽可能提供详细的事故经过、逃逸者的特征以及车牌号等关键信息，以便交警部门能够迅速展开调查。同时，受害者也应保留好相关证据，如事故现场的照片、视频、医疗记录等，以备后续维权之需。
法律后果：
- 如果交警部门未依法履行调查职责，导致逃逸者未被及时找到并依法处理，可能会面临内部纪律处分或法律责任。同时，受害者也有权通过法律途径追究交警部门的责任。
总结与建议：
- 在肇事逃逸案件中，提供车牌号是追查逃逸者的关键线索。交警部门有义务根据提供的车牌号积极展开调查，并尽快找到逃逸者。如果交警部门调查不力或未履行职责，受害者可以向相关部门投诉或通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。