结论：单位在一般情况下不能单方面拒绝员工延迟退休的请求，但具体能否延迟退休还需根据国家法律法规、政策规定以及单位与员工之间的协商情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律法规与政策背景
法定退休年龄：
- 根据现行规定，男性职工的法定退休年龄为60周岁，女干部为55周岁，女工人为50周岁。但自2025年1月1日起，我国将实施渐进式延迟退休年龄政策，男性职工与原本法定退休年龄为五十五周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延长至六十三周岁和五十八周岁；原本法定退休年龄为五十周岁的女性职工，其法定退休年龄将逐步延迟至五十五周岁。
延迟退休政策：
- 延迟退休政策旨在适应人口发展新形势，充分开发利用人力资源。在符合条件下，职工可以选择弹性延迟退休，但这一决策必须严格遵守国家法律法规和政策规定。
二、单位与员工之间的协商
协商一致原则：
- 职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休。延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年，且应以书面形式明确延迟退休时间等事项。
单位拒绝的理由：
- 如果单位拒绝员工延迟退休的请求，通常需要给出合理的理由，如岗位需求变化、员工个人情况（如健康问题、工作表现不佳等）或合同到期等。但单位不能仅凭单方面意愿拒绝员工合理的延迟退休请求。
三、员工应对措施
了解政策与法规：
- 员工应首先了解国家关于延迟退休的政策和法规，明确自己是否符合延迟退休的条件。
与单位沟通协商：
- 员工可以主动与单位人力资源部门或相关负责人沟通，了解单位拒绝延迟退休的具体原因，并表达自己对工作的热爱和对单位的贡献，争取单位的理解和支持。
依法维护权益：
- 如果员工认为单位的做法侵犯了自己的合法权益，可以向当地劳动监察部门投诉，或向劳动仲裁委员会申请仲裁。在必要时，还可以通过法律诉讼等途径维护自己的权益。
四、特殊情况与限制
特殊工种与高级专家：
- 从事特殊工种或个别高级专家等人员，如确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人申请，相关部门批准，也可以适当延长退休年龄。但这并非单位随意决定，而需符合相关规定。
管理人员限制：
- 国有企事业单位的管理人员，如领导人员和其他管理人员，在达到法定退休年龄后通常需要及时办理退休手续，可能无法享受弹性延迟退休的政策。
五、延迟退休期间的权益保障
劳动关系延续：
- 在弹性延迟退休期间，所在单位与职工的劳动关系或人事关系延续。单位和职工应按时足额缴纳社会保险费，并按照相关法律法规保障职工的合法权益。
退休手续办理：
- 职工达到弹性延迟退休时间后，劳动关系或人事关系终止，所在单位应按规定为其办理退休手续。
总结与建议：面对单位不允许延迟退休的情况，员工应首先了解相关法律法规和政策，尝试与单位协商解决。如果协商无果，且员工认为单位做法违反法律法规或政策，可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至通过法律诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时提供证明。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。