工厂私人小老板与工人签劳动合同时，工厂（或小老板作为用工主体）是需要签字的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律要求与用工主体资格
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，境内的企业、个体经济组织等组织（即用人单位）与劳动者建立劳动关系时，应订立书面劳动合同。这意味着，只要私人小老板注册了个体工商户、个人独资企业等合法经营主体，就属于法律规定的“用人单位”，在雇佣劳动者时，必须签订劳动合同，且合同上需要有工厂（或小老板代表工厂）的签字或盖章。
用工主体资格：
- 私人小老板是否具备用工主体资格，是决定其是否需要签订劳动合同的关键。如果小老板以个体工商户或个人独资企业的形式经营，那么他就具备了用工主体资格，必须签订劳动合同。
二、签订劳动合同的重要性
对劳动者的保障：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它规定了工作内容、时间、报酬等关键条款，为劳动者提供了法律保障，确保劳动者的权益不受侵害。同时，劳动合同也是劳动关系存在的直接证据，有助于劳动者在发生纠纷时维护自己的权益。
对私人小老板的益处：
- 签订劳动合同有助于规范企业管理，提高工作效率。通过明确双方的权利和义务，可以减少因误解或沟通不畅而产生的纠纷。此外，签订劳动合同还可以降低私人小老板因未签合同而产生的法律风险和经济损失。例如，如果未签订劳动合同，私人小老板可能面临支付双倍工资、被视为已订立无固定期限劳动合同等法律后果。
三、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 如果私人小老板在用工之日起超过一个月但不满一年内未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定既是对用人单位未履行法定义务的惩罚，也是对劳动者因未签订劳动合同而遭受损失的补偿。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位将承担与签订无固定期限劳动合同相同的法律责任和义务，如无法随意解除劳动合同、需要支付经济补偿等。
四、实际操作建议
及时签订劳动合同：
- 私人小老板在雇佣劳动者时，应尽快与劳动者签订书面劳动合同，并确保合同上工厂（或小老板代表工厂）的签字或盖章真实有效。这有助于明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
遵守相关法律法规：
- 私人小老板在雇佣劳动者时，应严格遵守相关法律法规，如按时支付工资、提供必要的工作条件等。这有助于维护劳动者的合法权益，促进和谐稳定的劳动关系。
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综上所述，工厂私人小老板与工人签劳动合同时，工厂（或小老板作为用工主体）是需要签字的。这不仅是法律的要求，也是保障双方权益、减少纠纷的重要措施。