工厂私人小老板与工人签劳动合同，确实需要工厂（或更准确地说，是具备用工主体资格的私人老板）签字。以下是对这一问题的详细分析：

1. 具备用工主体资格的私人老板：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，境内的企业、个体经济组织等组织（即用人单位）与劳动者建立劳动关系时，应订立书面劳动合同。这意味着，如果私人老板注册了个体工商户、个人独资企业等合法经营主体，那么他在雇佣劳动者时，就属于法律规定的“用人单位”，必须签订劳动合同。
   • 签订劳动合同的重要性：劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，它规定了工作内容、时间、报酬等关键条款，既保护了劳动者的权益，也为私人老板提供了规范企业管理、降低法律风险的工具。
   • 不签订劳动合同的法律后果：如果私人老板未与员工签订劳动合同，可能面临支付双倍工资、被视为已订立无固定期限劳动合同等法律后果，这无疑会增加其法律风险和经济负担。

2. 不具备用工主体资格的私人老板：

   • 情况说明：对于未注册为合法经营主体或不具备用工主体资格的私人老板，他们无法作为用人单位与劳动者签订劳动合同。
   • 替代方案：在这种情况下，双方可以协商签订劳务合同，以明确双方的权利和义务。但需要注意的是，劳务合同与劳动合同在法律性质、权利义务等方面存在显著差异。
   • 注意事项：即使不需要签订劳动合同，私人老板在雇佣劳动者时仍需遵守相关法律法规，如按时支付劳务费、提供必要的工作条件等，以确保劳动者的合法权益得到保障。

综合分析与建议：

• 核心判断标准：私人老板是否需要签订劳动合同，关键在于其是否具备用工主体资格。这是决定双方关系性质（劳动关系或劳务关系）的关键因素。
• 法律遵守：无论是私人老板还是其他用人单位，在雇佣劳动者时都应严格遵守劳动法律法规，确保双方的权益得到妥善保护。
• 实际操作建议：对于工厂私人小老板而言，如果其具备用工主体资格，那么在与工人签订劳动合同时，应确保合同内容合法、条款清晰，并由双方签字或盖章确认。如果私人老板不具备用工主体资格，那么应考虑与工人签订劳务合同，并明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。

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